int_{frac{pi}{4}}^{frac{3pi}{4}} frac{dx}{1 + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{3\pi}{4}} \frac{dx}{1 + \cos x} \quad (i)$ગુણધર્મ $\int_{a}^{b} f(x) dx = \int_{a}^{b} f(a+b-x) dx$ નો ઉપ

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{3\pi}{4}} \frac{dx}{1 + \cos x} \quad (i)$ગુણધર્મ $\int_{a}^{b} f(x) dx = \int_{a}^{b} f(a+b-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $a+b = \frac{\pi}{4} + \frac{3\pi}{4} = \pi$ છે:$I = \int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{3\pi}{4}} \frac{dx}{1 + \cos(\pi - x)} = \int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{3\pi}{4}} \frac{dx}{1 - \cos x} \quad (ii)$$(i)$ અને $(ii)$ નો સરવાળો કરતા:$2I = \int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{3\pi}{4}} \left( \frac{1}{1 + \cos x} + \frac{1}{1 - \cos x} \right) dx$$2I = \int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{3\pi}{4}} \frac{1 - \cos x + 1 + \cos x}{1 - \cos^2 x} dx = \int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{3\pi}{4}} \frac{2}{\sin^2 x} dx$$2I = 2 \int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{3\pi}{4}} \csc^2 x dx$$I = [-\cot x]_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{3\pi}{4}}$$I = -(\cot \frac{3\pi}{4} - \cot \frac{\pi}{4}) = -(-1 - 1) = 2$

$\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{3\pi}{4}} \frac{dx}{1 + \cos x} = \dots$

Similar Questions

$ \int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin x-\cos x}{1-\sin x \cos x} d x = $

નિશ્ચિત સંકલનના ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરીને,$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin x-\cos x}{1+\sin x \cos x} d x$ સંકલનનું મૂલ્ય શોધો.

જો $S_n = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin((2n-1)x)}{\sin x} dx$ અને $n$ એ પૂર્ણાંક હોય,તો $S_{n+1} - S_n =$

$\int_{-2}^0 (x^3+3x^2+3x+3+(x+1) \cos(x+1)) \, dx$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f$ એક ધન વિધેય છે. ધારો કે $I_1 = \int_{1 - k}^k x f\{x(1 - x)\} dx$ અને $I_2 = \int_{1 - k}^k f\{x(1 - x)\} dx$,જ્યાં $2k - 1 > 0$ છે. તો $I_1/I_2$ શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module