m neq n (m, n in I) માટે સંકલન int_{-pi}^{pi} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_{-\pi}^{\pi} \sin(mx) \sin(nx) \, dx$.અહીં વિધેય $f(x) = \sin(mx) \sin(nx)$ એ યુગ્મ વિધેય હોવાથી,આપણે લખી શકીએ:$I = 2 \int_{0}^{

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_{-\pi}^{\pi} \sin(mx) \sin(nx) \, dx$.અહીં વિધેય $f(x) = \sin(mx) \sin(nx)$ એ યુગ્મ વિધેય હોવાથી,આપણે લખી શકીએ:$I = 2 \int_{0}^{\pi} \sin(mx) \sin(nx) \, dx$.ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમ $2 \sin A \sin B = \cos(A - B) - \cos(A + B)$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = \int_{0}^{\pi} [\cos((m - n)x) - \cos((m + n)x)] \, dx$.પદવાર સંકલન કરતા:$I = \left[ \frac{\sin((m - n)x)}{m - n} - \frac{\sin((m + n)x)}{m + n} \right]_{0}^{\pi}$.સીમાઓ મૂકતા:$I = \left( \frac{\sin((m - n)\pi)}{m - n} - \frac{\sin((m + n)\pi)}{m + n} \right) - (0 - 0)$.કારણ કે $m, n \in I$ (પૂર્ણાંક),કોઈપણ પૂર્ણાંક $k$ માટે $\sin(k\pi) = 0$ થાય.તેથી,$I = 0 - 0 = 0$.

$m \neq n$ $(m, n \in I)$ માટે સંકલન $\int_{-\pi}^{\pi} \sin(mx) \sin(nx) \, dx$ ની કિંમત શું છે?

Similar Questions

$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\left(e^{\sin x}-e^{\cos x}\right) d x=$

ધારો કે $[t]$ એ $t$ થી નાનો અથવા તેના બરાબર મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે. તો $\int_1^2 |2x - [3x]| dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $P = \int_0^{3\pi} f(\cos^2 x) dx$ અને $Q = \int_0^{\pi} f(\cos^2 x) dx$ હોય,તો:

$\int_0^{2\pi } {{\cos }^{99}x\,dx} $ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module