int_0^{pi / 2} frac{d x}{1+tan ^3 x} का मान ज | vedclass

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Question

(C) माना $I = \int_0^{\pi / 2} \frac{d x}{1+	an ^3 x}$.$I = \int_0^{\pi / 2} \frac{\cos ^3 x}{\sin ^3 x+\cos ^3 x} d x$ ...$(i)$गुणधर्म $\int_0^a f(x

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$\frac{\pi}{4}$

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(C) माना $I = \int_0^{\pi / 2} \frac{d x}{1+	an ^3 x}$.$I = \int_0^{\pi / 2} \frac{\cos ^3 x}{\sin ^3 x+\cos ^3 x} d x$ ...$(i)$गुणधर्म $\int_0^a f(x) d x = \int_0^a f(a-x) d x$ का उपयोग करने पर:$I = \int_0^{\pi / 2} \frac{\cos ^3(\frac{\pi}{2}-x)}{\sin ^3(\frac{\pi}{2}-x)+\cos ^3(\frac{\pi}{2}-x)} d x$$I = \int_0^{\pi / 2} \frac{\sin ^3 x}{\cos ^3 x+\sin ^3 x} d x$ ...(ii)समीकरण $(i)$ और (ii) को जोड़ने पर:$2I = \int_0^{\pi / 2} \frac{\cos ^3 x + \sin ^3 x}{\sin ^3 x+\cos ^3 x} d x$$2I = \int_0^{\pi / 2} 1 d x = [x]_0^{\pi / 2} = \frac{\pi}{2}$.अतः,$I = \frac{\pi}{4}$.

$\int_0^{\pi / 2} \frac{d x}{1+\tan ^3 x}$ का मान ज्ञात कीजिए:

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$\int_0^\pi \frac{\theta \sin \theta}{1+\cos ^2 \theta} d \theta$ का मान ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित में से कौन से कथन सत्य हैं?

यदि $\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{96 x^2 \cos^2 x}{1+e^x} dx = \pi(\alpha \pi^2 + \beta)$,जहाँ $\alpha, \beta \in \mathbb{Z}$,तो $(\alpha + \beta)^2$ का मान ज्ञात कीजिए:

समाकल $\int_0^\pi(1-|\sin 8 x|) d x$ का मान क्या है?

$\int_0^1 \log \left(\frac{1}{x}-1\right) d x=$

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