'a' का एक संभावित धनात्मक मान,जिसके लिए f^{pr | vedclass

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Question

(A) दिया गया है,$f(x) = \int_0^x [(a+1)(t+1)^2 - (a-1)(t^2+t+1)] dt$. कलन के मूलभूत प्रमेय के अनुसार,$f^{\prime}(x) = (a+1)(x+1)^2 - (a-1)(x^2+x+1)$.

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$1$

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(A) दिया गया है,$f(x) = \int_0^x [(a+1)(t+1)^2 - (a-1)(t^2+t+1)] dt$. कलन के मूलभूत प्रमेय के अनुसार,$f^{\prime}(x) = (a+1)(x+1)^2 - (a-1)(x^2+x+1)$. पदों का विस्तार करने पर: $f^{\prime}(x) = (a+1)(x^2+2x+1) - (a-1)(x^2+x+1)$. $f^{\prime}(x) = (a+1)x^2 + 2(a+1)x + (a+1) - (a-1)x^2 - (a-1)x - (a-1)$. $f^{\prime}(x) = 2x^2 + (a+3)x + 2 = 0$. द्विघात समीकरण $Ax^2 + Bx + C = 0$ के मूल समान होने के लिए,विविक्तकर $D = B^2 - 4AC = 0$ होना चाहिए। यहाँ,$A = 2$,$B = (a+3)$,और $C = 2$. $D = (a+3)^2 - 4(2)(2) = 0$. $(a+3)^2 - 16 = 0$. $(a+3)^2 = 16$. $a+3 = \pm 4$. स्थिति $1$: $a+3 = 4 \Rightarrow a = 1$. स्थिति $2$: $a+3 = -4 \Rightarrow a = -7$. चूंकि प्रश्न में '$a$' का धनात्मक मान पूछा गया है,इसलिए उत्तर $1$ है।

'$a$' का एक संभावित धनात्मक मान,जिसके लिए $f^{\prime}(x)=0$ के मूल समान हैं,है

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