$a, b, c$ असमतलीय सदिश हैं। यदि $a+3 b+4 c=x(a-2 b+3 c)+y(a+5 b-2 c)+z(6 a+14 b+4 c)$ है,तो $x+y+z=$

एक सदिश $\bar{a}$ के आयताकार कार्तीय निकाय के सापेक्ष घटक $1$ और $2p$ हैं। इस निकाय को मूल बिंदु के परितः वामावर्त दिशा में एक निश्चित कोण से घुमाया जाता है। यदि,नए निकाय के सापेक्ष,$\bar{a}$ के घटक $1$ और $(p+1)$ हैं,तो:

मान लीजिए कि एक त्रिभुज $ABC$ की तीन भुजाएँ सदिशों $\vec{AB} = 2\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$,$\vec{BC} = 3\hat{i}-4\hat{j}-4\hat{k}$ और $\vec{CA} = \hat{i}-3\hat{j}-5\hat{k}$ द्वारा निरूपित हैं। मान लीजिए $G$ त्रिभुज $ABC$ का केंद्रक है। तो $6(|\overrightarrow{AG}|^2+|\overrightarrow{BG}|^2+|\overrightarrow{CG}|^2)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A, B, C, D$ कोई भी चार बिंदु हैं और $E$ तथा $F$ क्रमशः $AC$ और $BD$ के मध्य बिंदु हैं,तो $\overline{AB} + \overline{CB} + \overline{CD} + \overline{AD} = \dots$

यदि $3$ परिमाण वाले एक सदिश की दिक्-कोज्याएँ (direction cosines) $\frac{2}{3}, -\frac{1}{3}, \frac{2}{3}$ हैं,तो वह सदिश है:

मान लीजिए $A$ और $B$ मूल बिंदु $O$ के सापेक्ष स्थिति सदिश $a$ और $b$ वाले बिंदु हैं। यदि $OA$ पर बिंदु $C$ इस प्रकार है कि $2AC = CO$,$CD$,$OB$ के समानांतर है और $|\overrightarrow{CD}| = 3|\overrightarrow{OB}|$ है,तो $\overrightarrow{AD}$ किसके बराबर है?