यदि $A, B, C, D$ कोई भी चार बिंदु हैं और $E$ तथा $F$ क्रमशः $AC$ और $BD$ के मध्य बिंदु हैं,तो $\overline{AB} + \overline{CB} + \overline{CD} + \overline{AD} = \dots$

यदि $\overrightarrow{a}$ और $\overrightarrow{b}$ इकाई सदिश हैं और $|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|=1$ है,तो $|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}|$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $\bar{p}, \bar{q}$ और $\bar{r}$ $\mathbb{R}^3$ में तीन असमतलीय सदिश हैं। सदिश $\bar{s}$ के $\bar{p}, \bar{q}$ और $\bar{r}$ की दिशा में घटक क्रमशः $4, 3$ और $5$ हैं। यदि इस सदिश $\bar{s}$ के $(-\bar{p}+\bar{q}+\bar{r}), (\bar{p}-\bar{q}+\bar{r})$ और $(-\bar{p}-\bar{q}+\bar{r})$ की दिशा में घटक क्रमशः $x, y$ और $z$ हैं,तो $2x+y+z$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि बिंदुओं $A, B, C, D$ के स्थिति सदिश क्रमशः $2i + 3j + 5k, i + 2j + 3k, -5i + 4j - 2k$ और $i + 10j + 10k$ हैं,तो:

यदि $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ अशून्य सदिश इस प्रकार हैं कि उनमें से कोई भी दो समांतर नहीं हैं,और $\bar{a} + \bar{b}$,$\bar{c}$ के समांतर है,तथा $\bar{b} + \bar{c}$,$\bar{a}$ के समांतर है,तो $\bar{a} + \bar{b} + \bar{c} = $

मान लीजिए $\vec{i}+\vec{j}+\vec{k}$, $a_1 \vec{i}+b_1 \vec{j}+c_1 \vec{k}$, $a_2 \vec{i}+b_2 \vec{j}+c_2 \vec{k}$, और $a_3 \vec{i}+b_3 \vec{j}+c_3 \vec{k}$ क्रमशः बिंदुओं $A, B, C, D$ के स्थिति सदिश हैं। त्रिभुजाकार फलक $BCD$ के केंद्रक का स्थिति सदिश $\frac{2}{3}(\vec{i}+\vec{j}+\vec{k})$ है। यदि $\alpha \vec{i}+\beta \vec{j}+\gamma \vec{k}$ चतुष्फलक $ABCD$ के केंद्रक का स्थिति सदिश है, तो $2 \alpha+\beta+\gamma$ का मान ज्ञात कीजिए।