G(1,0,1) त्रिभुज ABC का केंद्रक है। यदि A=(1, | vedclass

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Question

(D) माना कि $C$ के निर्देशांक $(x, y, z)$ हैं।चूंकि $G(1,0,1)$ $	riangle ABC$ का केंद्रक है,हमारे पास है:$\frac{1+3+x}{3} = 1 \implies 4+x = 3 \impli

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$5 BG^2$

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(D) माना कि $C$ के निर्देशांक $(x, y, z)$ हैं।चूंकि $G(1,0,1)$ $	riangle ABC$ का केंद्रक है,हमारे पास है:$\frac{1+3+x}{3} = 1 \implies 4+x = 3 \implies x = -1$$\frac{-4+1+y}{3} = 0 \implies -3+y = 0 \implies y = 3$$\frac{2+0+z}{3} = 1 \implies 2+z = 3 \implies z = 1$अतः,$C = (-1, 3, 1)$ है।अब,$AG^2$ की गणना करें:$AG^2 = (1-1)^2 + (0-(-4))^2 + (1-2)^2 = 0^2 + 4^2 + (-1)^2 = 16 + 1 = 17$.$CG^2$ की गणना करें:$CG^2 = (-1-1)^2 + (3-0)^2 + (1-1)^2 = (-2)^2 + 3^2 + 0^2 = 4 + 9 = 13$.इस प्रकार,$AG^2 + CG^2 = 17 + 13 = 30$.$BG^2$ की गणना करें:$BG^2 = (3-1)^2 + (1-0)^2 + (0-1)^2 = 2^2 + 1^2 + (-1)^2 = 4 + 1 + 1 = 6$.मानों की तुलना करने पर,$AG^2 + CG^2 = 30 = 5 	imes 6 = 5 BG^2$।

$G(1,0,1)$ त्रिभुज $ABC$ का केंद्रक है। यदि $A=(1,-4,2)$ और $B=(3,1,0)$ है,तो $AG^2+CG^2=$

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$\triangle ABC$ में,भुजाओं $AB, BC$ और $CA$ के मध्य बिंदु क्रमशः $(l, 0, 0), (0, m, 0)$ और $(0, 0, n)$ हैं। तो,$\frac{AB^2+BC^2+CA^2}{l^2+m^2+n^2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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