R એ P અને Q બિંદુઓને જોડતી રેખાનું,જેના સ્થાન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સ્થાન સદિશો $\vec{p} = \hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k}$ અને $\vec{q} = -\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ છે.$R$ એ $PQ$ નું $2:1$ ગુણોત્તરમાં બહારની તરફ વિભ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{-5}{3} \hat{i}+\frac{2}{3} \hat{j}+\frac{5}{3} \hat{k}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સ્થાન સદિશો $\vec{p} = \hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k}$ અને $\vec{q} = -\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ છે.$R$ એ $PQ$ નું $2:1$ ગુણોત્તરમાં બહારની તરફ વિભાજન કરે છે. બહારના વિભાજનનું સૂત્ર $\vec{r} = \frac{m\vec{q} - n\vec{p}}{m-n}$ છે.$\vec{r} = \frac{2(-\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}) - 1(\hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k})}{2-1} = \frac{-2\hat{i}+2\hat{j}+2\hat{k} - \hat{i}-2\hat{j}+\hat{k}}{1} = -3\hat{i}+3\hat{k}$.$S$ એ $PQ$ નું $2:1$ ગુણોત્તરમાં અંદરની તરફ વિભાજન કરે છે. અંદરના વિભાજનનું સૂત્ર $\vec{s} = \frac{m\vec{q} + n\vec{p}}{m+n}$ છે.$\vec{s} = \frac{2(-\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}) + 1(\hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k})}{2+1} = \frac{-2\hat{i}+2\hat{j}+2\hat{k} + \hat{i}+2\hat{j}-\hat{k}}{3} = \frac{-\hat{i}+4\hat{j}+\hat{k}}{3}$.$RS$ નું મધ્યબિંદુ $\frac{\vec{r} + \vec{s}}{2}$ છે.મધ્યબિંદુ $= \frac{(-3\hat{i}+3\hat{k}) + (-\frac{1}{3}\hat{i} + \frac{4}{3}\hat{j} + \frac{1}{3}\hat{k})}{2} = \frac{-\frac{10}{3}\hat{i} + \frac{4}{3}\hat{j} + \frac{10}{3}\hat{k}}{2} = -\frac{5}{3}\hat{i} + \frac{2}{3}\hat{j} + \frac{5}{3}\hat{k}$.

Similar Questions

ત્રિકોણ $ABC$ માટે,જો $\vec{AB} = 3\hat{i} + 4\hat{k}$ અને $\vec{AC} = 5\hat{i} - 2\hat{j} + 4\hat{k}$ હોય,તો શિરોબિંદુ $A$ માંથી દોરેલી મધ્યગાની લંબાઈ શોધો.

સદિશ $\vec{a} = -2 \hat{i} + \hat{j} - 5 \hat{k}$ ના દિક્કોસાઇન (direction cosines) શોધો.

નીચેની ભૌતિક રાશિને અદિશ (scalar) અથવા સદિશ (vector) તરીકે વર્ગીકૃત કરો:
$10 \, g/cm^3$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module