R,P और Q बिंदुओं को जोड़ने वाली रेखा को,जिनके | vedclass

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Question

(B) दिए गए स्थिति सदिश $\vec{p} = \hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k}$ और $\vec{q} = -\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ हैं।$R$,$PQ$ को $2:1$ के अनुपात में बाह्यतः विभाज

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$\frac{-5}{3} \hat{i}+\frac{2}{3} \hat{j}+\frac{5}{3} \hat{k}$

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(B) दिए गए स्थिति सदिश $\vec{p} = \hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k}$ और $\vec{q} = -\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ हैं।$R$,$PQ$ को $2:1$ के अनुपात में बाह्यतः विभाजित करता है। बाह्य विभाजन का सूत्र $\vec{r} = \frac{m\vec{q} - n\vec{p}}{m-n}$ है।$\vec{r} = \frac{2(-\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}) - 1(\hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k})}{2-1} = \frac{-2\hat{i}+2\hat{j}+2\hat{k} - \hat{i}-2\hat{j}+\hat{k}}{1} = -3\hat{i}+3\hat{k}$.$S$,$PQ$ को $2:1$ के अनुपात में अंतः विभाजित करता है। अंतः विभाजन का सूत्र $\vec{s} = \frac{m\vec{q} + n\vec{p}}{m+n}$ है।$\vec{s} = \frac{2(-\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}) + 1(\hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k})}{2+1} = \frac{-2\hat{i}+2\hat{j}+2\hat{k} + \hat{i}+2\hat{j}-\hat{k}}{3} = \frac{-\hat{i}+4\hat{j}+\hat{k}}{3}$.$RS$ का मध्यबिंदु $\frac{\vec{r} + \vec{s}}{2}$ है।मध्यबिंदु $= \frac{(-3\hat{i}+3\hat{k}) + (-\frac{1}{3}\hat{i} + \frac{4}{3}\hat{j} + \frac{1}{3}\hat{k})}{2} = \frac{-\frac{10}{3}\hat{i} + \frac{4}{3}\hat{j} + \frac{10}{3}\hat{k}}{2} = -\frac{5}{3}\hat{i} + \frac{2}{3}\hat{j} + \frac{5}{3}\hat{k}$.

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यदि सदिश $\vec{AB} = \hat{i} + 3\hat{j} + 4\hat{k}$ और $\vec{AC} = 5\hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k}$ एक त्रिभुज $ABC$ की दो भुजाएँ हैं,जिसका केंद्रक $G$ है,तो $|\vec{AG}| = $

यदि सदिश $(2 \hat{\imath} - q \hat{\jmath} + 3 \hat{k})$ और $(4 \hat{\imath} - 5 \hat{\jmath} + 6 \hat{k})$ संरेख हैं,तो $q$ का मान ज्ञात कीजिए।

सदिश $\vec{a} = 4 \hat{i} + 3 \hat{j} - 2 \hat{k}$ की दिशा में $2 \sqrt{29}$ परिमाण वाला सदिश . . . . . . है।

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