यदि $\vec{a}=(p, -2, 5)$ और $\vec{b}=(1, q, -3)$ संरेख सदिश हैं,तो:

तीन शून्येतर असंरेख सदिश $\vec{a}, \vec{b}$ और $\vec{c}$ इस प्रकार हैं कि $\vec{a}+3\vec{b}$, $\vec{c}$ के साथ संरेख है, और $3\vec{b}+2\vec{c}$, $\vec{a}$ के साथ संरेख है। तो $\vec{a}+3\vec{b}+2\vec{c}$ किसके बराबर है?

यदि $P$ और $Q$ आयताकार कार्तीय निर्देशांक प्रणाली में वक्र $y = 2^{x+2}$ पर दो बिंदु इस प्रकार हैं कि $\overline{OP} \cdot \hat{i} = -1$ और $\overline{OQ} \cdot \hat{i} = 2$,तो $\overline{OQ} - 4\overline{OP} = $

मान लीजिए $A$ उन सदिशों $a = (a_1, a_2, a_3)$ का समुच्चय है जो $\left(\sum_{i=1}^3 \frac{a_i}{2^i}\right)^2 = \sum_{i=1}^3 \frac{a_i^2}{2^i}$ को संतुष्ट करते हैं। तो,

निम्नलिखित माप को अदिश (scalar) या सदिश (vector) के रूप में वर्गीकृत करें:
$10^{-19} \text{ Coulomb}$

दो बिंदुओं $A$ और $B$ के स्थिति सदिश क्रमशः $\bar{i}+2\bar{j}+3\bar{k}$ और $7\bar{i}-\bar{k}$ हैं। बिंदु $P$ जिसका स्थिति सदिश $-2\bar{i}+3\bar{j}+5\bar{k}$ है, रेखा $AB$ पर स्थित है। यदि बिंदु $Q$, $A$ और $B$ के सापेक्ष $P$ का हार्मोनिक संयुग्मी (harmonic conjugate) है, तो $Q$ के स्थिति सदिश के अदिश घटकों का योग क्या है?