ત્રિ-પરિમાણમાં એક રેખા $AB$ એ ધન $X$-અક્ષ અને ધન $Y$-અક્ષ સાથે અનુક્રમે $45^{\circ}$ અને $120^{\circ}$ ના ખૂણા બનાવે છે. જો $AB$ એ ધન $Z$-અક્ષ સાથે લઘુકોણ $\theta$ બનાવતી હોય,તો $\theta$ ની કિંમત શોધો. ($^{\circ}$ માં)

એક રેખા $x$ અને $z$ અક્ષો સાથે સમાન ખૂણો $\theta$ બનાવે છે. જો તે $y$-અક્ષ સાથે $\beta$ ખૂણો બનાવે છે અને $\sin^2 \beta = 3\sin^2 \theta$ હોય,તો $\cos^2 \theta$ ની કિંમત શોધો.

જો એક ચલ રેખા બે નજીકની સ્થિતિઓમાં દિક્કોસાઇન $l, m, n$ અને $l+\delta l, m+\delta m, n+\delta n$ ધરાવતી હોય,તો સાબિત કરો કે બે સ્થિતિઓ વચ્ચેનો નાનો ખૂણો $\delta \theta$ એ $\delta \theta^{2}=\delta l^{2}+\delta m^{2}+\delta n^{2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.

ધારો કે $A, B, C$ એ $\overline{OX}, \overline{OY}, \overline{OZ}$ પર ઉગમબિંદુ $O(0, 0, 0)$ થી અનુક્રમે $3, 6, 9$ અંતરે આવેલા ત્રણ બિંદુઓ છે. ધારો કે $Q$ એ $(2, 5, 8)$ બિંદુ છે અને $P$ એ $O, A, B, C$ થી સમાન અંતરે આવેલું બિંદુ છે. તો,$PQ$ ને $3:2$ ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરતા બિંદુ $R$ ના યામ શોધો.

$\left( \frac{\sqrt{3}}{4}, \frac{1}{4}, \frac{\sqrt{3}}{2} \right)$ અને $\left( \frac{\sqrt{3}}{4}, \frac{1}{4}, -\frac{\sqrt{3}}{2} \right)$ દિકગુણોતરો વાળી રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો ......... $^o$ થાય.

જો બે રેખાઓના દિકકોસાઇન $l+m+n=0$ અને $l^2+m^2-n^2=0$ હોય, તો તેમની વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો થાય?