left( frac{sqrt{3}}{4}, frac{1}{4}, frac{sqrt | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે બે રેખાઓના દિકગુણોતરો $a_1, b_1, c_1$ અને $a_2, b_2, c_2$ છે.અહીં,$(a_1, b_1, c_1) = \left( \frac{\sqrt{3}}{4}, \frac{1}{4}, \frac{\sqrt{3

Vedclass · Accepted Answer

$120$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે બે રેખાઓના દિકગુણોતરો $a_1, b_1, c_1$ અને $a_2, b_2, c_2$ છે.અહીં,$(a_1, b_1, c_1) = \left( \frac{\sqrt{3}}{4}, \frac{1}{4}, \frac{\sqrt{3}}{2} ight)$ અને $(a_2, b_2, c_2) = \left( \frac{\sqrt{3}}{4}, \frac{1}{4}, -\frac{\sqrt{3}}{2} ight)$ છે.પ્રથમ,આપણે સદિશોના માન શોધીએ:$|v_1| = \sqrt{(\frac{\sqrt{3}}{4})^2 + (\frac{1}{4})^2 + (\frac{\sqrt{3}}{2})^2} = \sqrt{\frac{3}{16} + \frac{1}{16} + \frac{3}{4}} = \sqrt{\frac{3+1+12}{16}} = 1$.$|v_2| = \sqrt{(\frac{\sqrt{3}}{4})^2 + (\frac{1}{4})^2 + (-\frac{\sqrt{3}}{2})^2} = 1$.આપેલ દિકગુણોતરો વાસ્તવમાં દિકકોસાઈન છે.રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ માટે $\cos 	heta = |a_1a_2 + b_1b_2 + c_1c_2|$ થાય.$\cos 	heta = |(\frac{\sqrt{3}}{4})(\frac{\sqrt{3}}{4}) + (\frac{1}{4})(\frac{1}{4}) + (\frac{\sqrt{3}}{2})(-\frac{\sqrt{3}}{2})|$$\cos 	heta = |\frac{3}{16} + \frac{1}{16} - \frac{3}{4}| = |-\frac{8}{16}| = \frac{1}{2}$.તેથી,$	heta = \cos^{-1}(\frac{1}{2}) = 60^o$. જો સદિશ વચ્ચેનો ખૂણો લઈએ તો $\cos 	heta = -\frac{1}{2}$ મળે,જે $120^o$ દર્શાવે છે.

$\left( \frac{\sqrt{3}}{4}, \frac{1}{4}, \frac{\sqrt{3}}{2} \right)$ અને $\left( \frac{\sqrt{3}}{4}, \frac{1}{4}, -\frac{\sqrt{3}}{2} \right)$ દિકગુણોતરો વાળી રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો ......... $^o$ થાય.

Similar Questions

બે રેખાઓ કે જેમના દિકગુણોત્તરો $(l, m, n)$ સમીકરણો $l+m-n=0$ અને $l^2+m^2-n^2=0$ નું પાલન કરે છે, તેમની વચ્ચેનો લઘુકોણ શોધો.

જો એક રેખાના યામાક્ષો પરના પ્રક્ષેપો $4, 6, 12$ હોય,તો તે રેખાની દિક્કોસાઇન (direction cosines) શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module