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Question

(A) माना कि दो रेखाओं के दिक-अनुपात $a_1, b_1, c_1$ और $a_2, b_2, c_2$ हैं।यहाँ,$(a_1, b_1, c_1) = \left( \frac{\sqrt{3}}{4}, \frac{1}{4}, \frac{\sqrt

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$120$

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(A) माना कि दो रेखाओं के दिक-अनुपात $a_1, b_1, c_1$ और $a_2, b_2, c_2$ हैं।यहाँ,$(a_1, b_1, c_1) = \left( \frac{\sqrt{3}}{4}, \frac{1}{4}, \frac{\sqrt{3}}{2} ight)$ और $(a_2, b_2, c_2) = \left( \frac{\sqrt{3}}{4}, \frac{1}{4}, -\frac{\sqrt{3}}{2} ight)$ है।सबसे पहले,हम सदिशों का परिमाण ज्ञात करते हैं:$|v_1| = \sqrt{(\frac{\sqrt{3}}{4})^2 + (\frac{1}{4})^2 + (\frac{\sqrt{3}}{2})^2} = \sqrt{\frac{3}{16} + \frac{1}{16} + \frac{3}{4}} = 1$.$|v_2| = \sqrt{(\frac{\sqrt{3}}{4})^2 + (\frac{1}{4})^2 + (-\frac{\sqrt{3}}{2})^2} = 1$.चूँकि परिमाण $1$ है,ये दिक-कोज्याएँ हैं।रेखाओं के बीच का कोण $	heta$ के लिए $\cos 	heta = |a_1a_2 + b_1b_2 + c_1c_2|$ होता है।$\cos 	heta = |(\frac{\sqrt{3}}{4})(\frac{\sqrt{3}}{4}) + (\frac{1}{4})(\frac{1}{4}) + (\frac{\sqrt{3}}{2})(-\frac{\sqrt{3}}{2})|$$\cos 	heta = |\frac{3}{16} + \frac{1}{16} - \frac{3}{4}| = |-\frac{8}{16}| = \frac{1}{2}$.अतः,$	heta = \cos^{-1}(\frac{1}{2}) = 60^o$। यदि हम सदिशों के बीच का कोण लें तो $\cos 	heta = -\frac{1}{2}$ प्राप्त होता है,जो $120^o$ है।

$\left( \frac{\sqrt{3}}{4}, \frac{1}{4}, \frac{\sqrt{3}}{2} \right)$ और $\left( \frac{\sqrt{3}}{4}, \frac{1}{4}, -\frac{\sqrt{3}}{2} \right)$ दिक-अनुपातों वाली रेखाओं के बीच का कोण ......... $^o$ है।

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यदि दो रेखाओं की दिक्-कोज्याएँ (direction cosines) इस प्रकार हैं कि $l+m+n=0$ और $l^2+m^2-n^2=0$, तो उनके बीच का कोण है

दिक् अनुपात $(1, 1, 2)$,$(\sqrt{3}-1, -\sqrt{3}-1, 4)$ और $(-\sqrt{3}-1, \sqrt{3}-1, 4)$ वाली तीन रेखाएँ क्या दर्शाती हैं?

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