$3 \hat{i}-2 \hat{j}-\hat{k}, -2 \hat{i}-\hat{j}+3 \hat{k}$ અને $-\hat{i}+3 \hat{j}-2 \hat{k}$ એ $\triangle ABC$ ના શિરોબિંદુઓ $A, B$ અને $C$ ના સ્થાન સદિશો છે. જો $H$ તેનું લંબકેન્દ્ર હોય,તો $\overrightarrow{HA}+\overrightarrow{HB}+\overrightarrow{HC} = $

જો $\vec{a} = 2\hat{i} + \lambda\hat{j} + \hat{k}$ અને $\vec{b} = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$ પરસ્પર લંબ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

જો $\bar{a}$ અને $\bar{b}$ બે સદિશો એવા હોય કે જેથી $|\bar{a}|=|\bar{b}|=\sqrt{6}$ અને $\bar{a} \cdot \bar{b}=-1$ થાય, તો $|\bar{a} \times \bar{b}| \sin(\theta)$ ની કિંમત શોધો, જ્યાં $\theta$ એ $\bar{a}$ અને $\bar{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો છે.

જો $\Delta ABC$ ના શિરોબિંદુઓના સ્થાન સદિશ $2\hat{i} + 4\hat{j} - \hat{k}$,$4\hat{i} + 5\hat{j} + \hat{k}$ અને $3\hat{i} + 6\hat{j} - 3\hat{k}$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયો ખૂણો કાટખૂણો છે?

ધારો કે $\overline{u}, \overline{v}$ અને $\overline{w}$ એવા સદિશો છે કે જેથી $|\overline{u}|=1, |\overline{v}|=2, |\overline{w}|=3$ થાય. જો $\overline{v}$ નો $\overline{u}$ પરનો પ્રક્ષેપ એ $\overline{w}$ ના $\overline{u}$ પરના પ્રક્ષેપ જેટલો હોય અને $\overline{v}, \overline{w}$ એકબીજાને લંબ હોય,તો $|\overline{u}-\overline{v}+\overline{w}|$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\vec{a} = 2\hat{i} + \lambda_{1}\hat{j} + 3\hat{k}$,$\vec{b} = 4\hat{i} + (3 - \lambda_{2})\hat{j} + 6\hat{k}$,અને $\vec{c} = 3\hat{i} + 6\hat{j} + (\lambda_{3} - 1)\hat{k}$ ત્રણ સદિશો છે જેથી $\vec{b} = 2\vec{a}$ અને $\vec{a}$ એ $\vec{c}$ ને લંબ છે. તો $(\lambda_{1}, \lambda_{2}, \lambda_{3})$ ની એક શક્ય કિંમત છે: