જો $\vec{a} = 2\hat{i} + \lambda\hat{j} + \hat{k}$ અને $\vec{b} = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$ પરસ્પર લંબ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

જો $\overrightarrow{x}$ અને $\overrightarrow{y}$ બે શૂન્યતર સદિશો હોય કે જેથી $|\overrightarrow{x}+\overrightarrow{y}|=|\overrightarrow{x}|$ અને $2\overrightarrow{x}+\lambda\overrightarrow{y}$ એ $\overrightarrow{y}$ ને લંબ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

જો $\overline{a}=2 \hat{i}+3 \hat{j}+2 \hat{k}$,$\overline{b}=2 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ અને $\overline{c}=\hat{i}+3 \hat{j}$ એવા સદિશો હોય કે જેથી $(\overline{a}+\lambda \overline{b})$ એ $\overline{c}$ ને લંબ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

નીચે આપેલ વિધાન $(A)$ અને કારણ $(R)$ ધ્યાનમાં લો:
વિધાન $(A)$: બે રેખાઓ $\bar{r}=\bar{a}+t(\bar{b})$ અને $\bar{r}=\bar{b}+s(\bar{a})$ એકબીજાને છેદે છે.
કારણ $(R)$: રેખાઓ $\bar{r}=\bar{p}+t(\bar{q})$ અને $\bar{r}=\bar{c}+s(\bar{d})$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર એ સદિશ $(\bar{p}-\bar{c})$ નો $(\bar{q} \times \bar{d})$ પરના પ્રક્ષેપની લંબાઈ જેટલું છે.
સાચો જવાબ છે:

જો $\vec{a}=\hat{i}+\lambda \hat{j}+2 \hat{k}$ અને $\vec{b}=\mu \hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ લંબ હોય અને $|\vec{a}|=|\vec{b}|$ હોય,તો $(\lambda, \mu) = $

$AB=a$ અને $AC=b$ એ $\triangle ABC$ ની બાજુઓ છે. $P$ એ $AB$ પરનું બિંદુ છે અને $Q$ એ $BC$ પરનું બિંદુ છે જેથી $\frac{AP}{PB}=\frac{1}{2}$ અને $\frac{BQ}{QC}=\frac{1}{2}$ થાય. જો $AQ$ અને $CP$ નું છેદબિંદુ $D$ હોય અને $\triangle BCD$ નું ક્ષેત્રફળ $7$ ચોરસ એકમ હોય,તો $\triangle ABC$ નું ક્ષેત્રફળ (તે જ એકમમાં) કેટલું થાય?