$A$ और $B$ बारी-बारी से पासे का एक जोड़ा फेंकते हैं और वे पासे पर आने वाली संख्याओं का योग नोट करते हैं। यदि $A$,$B$ के $7$ फेंकने से पहले $6$ फेंकता है तो $A$ जीतता है,और यदि $B$,$A$ के $6$ फेंकने से पहले $7$ फेंकता है तो $B$ जीतता है। यदि $A$ शुरुआत करता है,तो $A$ के जीतने की प्रायिकता क्या है?
- A$\frac{15}{61}$
- B$\frac{21}{61}$
- C$\frac{30}{61}$
- D$\frac{36}{61}$
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मान लीजिए $0 < P(A) < 1$,$0 < P(B) < 1$ और $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A)P(B).$ तो
समुच्चय $S = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\}$ से दो संख्याएँ एक-एक करके बिना प्रतिस्थापन के यादृच्छिक रूप से चुनी जाती हैं। इस बात की प्रायिकता क्या है कि दो संख्याओं में से न्यूनतम संख्या $3$ से विभाज्य है या अधिकतम संख्या $4$ से विभाज्य है?
मान लीजिए $\alpha$,$x^2+x+1=0$ का एक मूल है और मान लीजिए कि एक निष्पक्ष पासे को $3$ बार फेंका जाता है। यदि $a, b,$ और $c$ पासे पर दिखाई देने वाली संख्याएँ हैं,तो $\alpha^a+\alpha^b+\alpha^c=0$ होने की प्रायिकता क्या है?
एक मैकेनिक द्वारा $n$वें दिन मशीन का उपयोग करते समय गलती करने की प्रायिकता $P(E_n) = \frac{1}{2^n}$ द्वारा दी गई है। यदि उसने $4$ दिनों तक मशीन चलाई है, तो $4$ में से $3$ दिनों तक उसने कोई गलती न की हो, इसकी प्रायिकता क्या है?
दो खिलाड़ी $A$ और $B$ बारी-बारी से $3$ सिक्के एक साथ उछालते हैं। जो खिलाड़ी पहले $2$ चित (heads) और $1$ पट (tail) प्राप्त करता है, वह खेल जीत जाता है। यदि खेल तब तक जारी रहता है जब तक कोई जीत न जाए और यदि $A$ खेल शुरू करता है, तो $B$ के खेल जीतने की प्रायिकता क्या है?
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