$P$ $70\%$ मामलों में सच बोलता है और $Q$ $80\%$ मामलों में सच बोलता है। वे कितने प्रतिशत मामलों में एक ही तथ्य बताने के लिए सहमत होने की संभावना रखते हैं ($\%$ में)?

मान लीजिए $A, B,$ और $C$ तीन स्वतंत्र घटनाएँ हैं जैसे कि $P(A) = 1/3, P(B) = 1/2,$ और $P(C) = 1/4$ है। $3$ घटनाओं में से ठीक $2$ घटनाओं के घटित होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।

Box-$I$ में $1, 2, 3$ अंक वाले $3$ कार्ड हैं; Box-$II$ में $1, 2, 3, 4, 5$ अंक वाले $5$ कार्ड हैं और Box-$III$ में $1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$ अंक वाले $7$ कार्ड हैं। प्रत्येक बॉक्स से यादृच्छिक रूप से एक कार्ड निकाला जाता है। यदि $x_i$ $i^{\text{th}}$ बॉक्स से निकाले गए कार्ड पर अंकित संख्या है,$i=1, 2, 3$,तो $x_1+x_2+x_3$ के विषम होने की प्रायिकता क्या है?

एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण निम्नलिखित है:
| $X=x$ | $1$ | $2$ | $3$ | $4$ | $5$ | $6$ | $7$ | $8$ |
| :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- |
| $P(X=x)$ | $0.15$ | $0.23$ | $0.12$ | $0.20$ | $0.08$ | $0.10$ | $0.05$ | $0.07$ |
घटनाओं $E = \{X \text{ एक अभाज्य संख्या है}\}$ और $F = \{X < 5\}$ के लिए,$P(E \cup F)$ ज्ञात कीजिए।

दो स्वतंत्र घटनाएं दी गई हैं,यदि उनमें से ठीक एक के घटित होने की प्रायिकता $\frac{26}{49}$ है और उनमें से किसी के भी न घटने की प्रायिकता $\frac{15}{49}$ है,तो दोनों घटनाओं में से अधिक संभावित घटना की प्रायिकता क्या है ($/7$ में)?

यदि $7$ पासे एक साथ फेंके जाते हैं,तो ऊपरी फलक पर सभी छह अंक दिखाई देने की प्रायिकता किसके बराबर है -