m द्रव्यमान और l लंबाई की एक समान जंजीर एक चि | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए प्रति इकाई लंबाई द्रव्यमान $\lambda = \frac{m}{l}$ है।प्रारंभिक स्थिति: लटकी हुई लंबाई $h_1 = \frac{l}{n}$ है। इस भाग का द्रव्यमान $m_1

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{g l\left(1-\frac{1}{n^2}\right)}$

Vedclass · Answer

(A) मान लीजिए प्रति इकाई लंबाई द्रव्यमान $\lambda = \frac{m}{l}$ है।प्रारंभिक स्थिति: लटकी हुई लंबाई $h_1 = \frac{l}{n}$ है। इस भाग का द्रव्यमान $m_1 = \lambda \cdot \frac{l}{n} = \frac{m}{n}$ है। लटके हुए भाग का द्रव्यमान केंद्र मेज की सतह से $\frac{l}{2n}$ दूरी नीचे है। मेज की सतह को संदर्भ स्तर $(U=0)$ मानते हुए,प्रारंभिक स्थितिज ऊर्जा $U_i = -m_1 g \left(\frac{l}{2n}\right) = -\left(\frac{m}{n}\right) g \left(\frac{l}{2n}\right) = -\frac{mgl}{2n^2}$ है।अंतिम स्थिति: जब जंजीर पूरी तरह से फिसल जाती है,तो उसका द्रव्यमान केंद्र मेज की सतह से $\frac{l}{2}$ दूरी नीचे होता है। अंतिम स्थितिज ऊर्जा $U_f = -mg \left(\frac{l}{2}\right) = -\frac{mgl}{2}$ है।ऊर्जा संरक्षण के नियम के अनुसार,स्थितिज ऊर्जा में कमी गतिज ऊर्जा में वृद्धि के बराबर होती है:$K_f - K_i = U_i - U_f$$\frac{1}{2}mv^2 - 0 = -\frac{mgl}{2n^2} - \left(-\frac{mgl}{2}\right)$$\frac{1}{2}mv^2 = \frac{mgl}{2} \left(1 - \frac{1}{n^2}\right)$$v^2 = gl \left(1 - \frac{1}{n^2}\right)$$v = \sqrt{gl \left(1 - \frac{1}{n^2}\right)}$

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