एक प्रतिरोधक $R=300 \Omega$ और एक संधारित्र $C=25 \mu F$ को $50 \ V, \frac{50}{\pi} \ Hz$ के $AC$ स्रोत के साथ श्रेणीक्रम में जोड़ा गया है। परिपथ में व्ययित औसत शक्ति है ($W$ में)

$X_L = R$ वाले एक श्रेणी $LR$ परिपथ में पावर फैक्टर $P_1$ है। यदि $X_c = X_L$ धारिता वाला एक संधारित्र परिपथ में जोड़ा जाता है, तो पावर फैक्टर $P_2$ हो जाता है। $P_1$ और $P_2$ का अनुपात क्या होगा?

नीचे दो कथन दिए गए हैं:
कथन $I$: एक $AC$ परिपथ विद्युत अनुनाद (electrical resonance) का अनुभव करता है यदि इसमें या तो एक संधारित्र (capacitor) या एक प्रेरक (inductor) हो।
कथन $II$: एक शुद्ध संधारित्र या एक शुद्ध प्रेरक युक्त $AC$ परिपथ अपने गैर-शून्य पावर फैक्टर के कारण उच्च शक्ति की खपत करता है।
उपरोक्त कथनों के आलोक में,नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें:

$10 \,A$ की दिष्ट धारा $(DC)$ को एक तार से बहने वाली प्रत्यावर्ती धारा $I = 40 \cos \omega t \; (A)$ पर अध्यारोपित किया जाता है। परिणामी धारा का प्रभावी मान ....... $A$ होगा।

$AC$ परिपथ में धारा और वोल्टेज के चरण (phase) के बीच के संबंध को किसके द्वारा दर्शाया जाता है?

तीन प्रत्यावर्ती वोल्टेज स्रोत $V_1 = 3 \sin \omega t \text{ V}$,$V_2 = 5 \sin(\omega t + \phi_1) \text{ V}$ और $V_3 = 5 \sin(\omega t - \phi_2) \text{ V}$ को चित्र में दिखाए अनुसार $R = \sqrt{\frac{7}{3}} \, \Omega$ प्रतिरोध के साथ श्रेणीक्रम में जोड़ा गया है (जहाँ $\phi_1 = 30^\circ$ और $\phi_2 = 127^\circ$ है)। प्रतिरोधक से गुजरने वाली शिखर धारा (एम्पीयर में) ज्ञात कीजिए।