एक बेलनाकार प्रतिरोधक को 5 V emf वाली बैटरी | vedclass

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Question

(C) प्रति इकाई लंबाई प्रतिरोध $\frac{dR}{dx} = \rho_0 \left(\frac{x}{L}\right)^\alpha$ द्वारा दिया जाता है। $x=0$ से $x=L$ तक समाकलन करने पर कुल प्रति

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$7$

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(C) प्रति इकाई लंबाई प्रतिरोध $\frac{dR}{dx} = \rho_0 \left(\frac{x}{L}\right)^\alpha$ द्वारा दिया जाता है। $x=0$ से $x=L$ तक समाकलन करने पर कुल प्रतिरोध $R$ प्राप्त होता है: $R = \int_0^L \frac{\rho_0}{L^\alpha} x^\alpha dx = \frac{\rho_0}{L^\alpha} \left[ \frac{x^{\alpha+1}}{\alpha+1} \right]_0^L = \frac{\rho_0 L^{\alpha+1}}{L^\alpha(\alpha+1)} = \frac{\rho_0 L}{\alpha+1}$. दी गई शक्ति $P = 20 \ W$ और वोल्टेज $V = 5 \ V$ के लिए,$P = \frac{V^2}{R}$ सूत्र का उपयोग करने पर: $20 = \frac{5^2}{R} \Rightarrow R = \frac{25}{20} = 1.25 \ \Omega$. $R = \frac{\rho_0 L}{\alpha+1}$ और $\rho_0 L = 10 \ \Omega$ का मान रखने पर: $1.25 = \frac{10}{\alpha+1} \Rightarrow \alpha+1 = \frac{10}{1.25} = 8 \Rightarrow \alpha = 7$.

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