(1-i sqrt{3})^{2025}= | vedclass

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Question

(C) माना $z = 1 - i \sqrt{3}$.सबसे पहले,$z$ का ध्रुवीय रूप ज्ञात करें।मापांक $r = |z| = \sqrt{1^2 + (-\sqrt{3})^2} = \sqrt{1+3} = 2$.कोणांक $	heta =

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$-2^{2025}$

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(C) माना $z = 1 - i \sqrt{3}$.सबसे पहले,$z$ का ध्रुवीय रूप ज्ञात करें।मापांक $r = |z| = \sqrt{1^2 + (-\sqrt{3})^2} = \sqrt{1+3} = 2$.कोणांक $	heta = 	an^{-1}(\frac{-\sqrt{3}}{1}) = -\frac{\pi}{3}$.अतः,$z = 2(\cos(-\frac{\pi}{3}) + i \sin(-\frac{\pi}{3}))$.डी मॉइवर प्रमेय का उपयोग करते हुए,$z^{2025} = 2^{2025}(\cos(2025 	imes -\frac{\pi}{3}) + i \sin(2025 	imes -\frac{\pi}{3}))$.$2025 	imes -\frac{\pi}{3} = -675\pi$.चूंकि $-675\pi = -674\pi - \pi$,कोण $-\pi$ के समतुल्य है।$z^{2025} = 2^{2025}(\cos(-\pi) + i \sin(-\pi)) = 2^{2025}(-1 + 0i) = -2^{2025}$.

$(1-i \sqrt{3})^{2025}=$

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