यदि omega ( neq 1) इकाई का घनमूल है और (1 + o | vedclass

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Question

(C) हम जानते हैं कि $1 + \omega + \omega^2 = 0$,जिसका अर्थ है $1 + \omega = -\omega^2$.इसे दिए गए समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर:$(1 + \omega)^7 = A

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$1, 1$

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(C) हम जानते हैं कि $1 + \omega + \omega^2 = 0$,जिसका अर्थ है $1 + \omega = -\omega^2$.इसे दिए गए समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर:$(1 + \omega)^7 = A + B\omega$$(-\omega^2)^7 = A + B\omega$$-\omega^{14} = A + B\omega$चूंकि $\omega^3 = 1$,इसलिए $\omega^{14} = (\omega^3)^4 \cdot \omega^2 = 1^4 \cdot \omega^2 = \omega^2$.अतः,$-\omega^2 = A + B\omega$.$1 + \omega + \omega^2 = 0$ का उपयोग करने पर,हमें $\omega^2 = -1 - \omega$ प्राप्त होता है।इसलिए,$-(-1 - \omega) = A + B\omega$.$1 + \omega = A + B\omega$.गुणांकों की तुलना करने पर,हमें $A = 1$ और $B = 1$ प्राप्त होता है।

सूची-$I$	सूची-$II$
$P.$ प्रत्येक $z_k$ के लिए एक ऐसा $z_j$ मौजूद है कि $z_k \cdot z_j = 1$	$1.$ सत्य
$Q.$ एक ऐसा $k \in \{1, 2, \ldots, 9\}$ मौजूद है कि $z_1 \cdot z = z_k$ का सम्मिश्र संख्याओं के समुच्चय में कोई हल नहीं है।	$2.$ असत्य
$R.$ $\frac{\|1-z_1\|\|1-z_2\| \ldots \|1-z_9\|}{10}$ का मान	$3.$ $1$
$S.$ $1 - \sum_{k=1}^9 \cos \left(\frac{2k\pi}{10}\right)$ का मान	$4.$ $2$

यदि $\omega ( \neq 1)$ इकाई का घनमूल है और $(1 + \omega )^7 = A + B\omega$ है,तो $A$ और $B$ क्रमशः कौन सी संख्याएँ हैं?

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