$z=x+iy$ અને બિંદુ $P$ એ આર્ગેન્ડ સમતલમાં $z$ દર્શાવે છે. જો $\left(\frac{2z-i}{z+2i}\right)$ નો કંપવિસ્તાર (amplitude) $\frac{\pi}{4}$ હોય,તો $P$ ના બિંદુપથનું સમીકરણ શું છે?

જો $\cos \alpha+4 \cos \beta+9 \cos \gamma=0$ અને $\sin \alpha+4 \sin \beta+9 \sin \gamma=0$ હોય,તો $81 \cos (2 \gamma-2 \alpha)-16 \cos (2 \beta-2 \alpha)=$

આર્ગેન્ડ આકૃતિમાં,જો $O, P$ અને $Q$ અનુક્રમે ઉગમબિંદુ,સંકર સંખ્યા $z$ અને સંકર સંખ્યા $z + iz$ દર્શાવતા હોય,તો ખૂણો $\angle OPQ$ કેટલો થાય?

ધારો કે $z_1$ અને $z_2$ બે ભિન્ન સંકર સંખ્યાઓ છે અને $0 < t < 1$ હોય તેવી કોઈ વાસ્તવિક સંખ્યા $t$ માટે $z = (1-t)z_1 + tz_2$ છે. જો $\operatorname{Arg}(w)$ એ શૂન્યતર સંકર સંખ્યા $w$ નો મુખ્ય કોણાંક દર્શાવતું હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?
$(A)$ $|z-z_1| + |z-z_2| = |z_1-z_2|$
$(B)$ $\operatorname{Arg}(z-z_1) = \operatorname{Arg}(z-z_2)$
$(C)$ $\left|\begin{array}{cc} z-z_1 & \bar{z}-\bar{z}_1 \\ z_2-z_1 & \bar{z}_2-\bar{z}_1 \end{array}\right| = 0$
$(D)$ $\operatorname{Arg}(z-z_1) = \operatorname{Arg}(z_2-z_1)$

ધારો કે $z = x + iy$ એક સંકર સંખ્યા છે,$A = \{z : |z| \leq 2\}$ અને $B = \{z : (1-i)z + (1+i)\bar{z} \geq 4\}$ છે. તો નીચેનામાંથી કયો વિકલ્પ $A \cap B$ માં આવે છે?

જો $z_1, z_2, z_3$ એ આર્ગેન્ડ સમતલમાં ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ હોય કે જેથી $|z_1 - z_2| = |z_1 - z_3|$ થાય,તો $\arg \left( \frac{2z_1 - z_2 - z_3}{z_3 - z_2} \right)$ શું થાય?