આર્ગેન્ડ આકૃતિમાં,જો $O, P$ અને $Q$ અનુક્રમે ઉગમબિંદુ,સંકર સંખ્યા $z$ અને સંકર સંખ્યા $z + iz$ દર્શાવતા હોય,તો ખૂણો $\angle OPQ$ કેટલો થાય?

જો ${z_1}$ અને ${z_2}$ બે સંકર સંખ્યાઓ એવી હોય કે જેથી $\left| \frac{{z_1} - {z_2}}{{z_1} + {z_2}} \right| = 1$ અને $i{z_1} = k{z_2}$,જ્યાં $k \in R$,તો ${z_1} - {z_2}$ અને ${z_1} + {z_2}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

જો $a$ એક સંકર સંખ્યા હોય અને $b$ એક વાસ્તવિક સંખ્યા હોય,તો સમીકરણ $\bar{a}+a+b=0$ એ $a$ ને સંકર સમતલમાં બિંદુઓના બિંદુપથ તરીકે દર્શાવે છે,જે શું છે?

$A(z_1=2+2i)$,$B(z_2)$,અને $C(z_3)$ એ આર્ગેન્ડ સમતલ પરના ત્રણ બિંદુઓ છે જે $|z_k-2i|=2$ $(k=1, 2, 3)$ નું પાલન કરે છે. જો $\triangle ABC$ મહત્તમ ક્ષેત્રફળ ધરાવતું હોય,તો $z_2$ અને $z_3$ ના કાલ્પનિક ભાગોનો સરવાળો કેટલો થાય?

$\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ છે અને $Z$ એ એક સંકર સંખ્યા છે જે $|Z-1| \leq 2$ નું સમાધાન કરે છે. $r$ ના એવા સંભવિત મૂલ્યો કે જેના માટે $|Z-1| \leq 2$ અને $|\omega Z - 1 - \omega^2| = r$ નો કોઈ સામાન્ય ઉકેલ ન હોય તે છે

જો $C$ એ આર્ગેન્ડ સમતલમાં $A(-2+i)$ અને $B(3-4i)$ બિંદુઓને જોડતી સીધી રેખા પરનું બિંદુ હોય અને $\frac{AC}{CB}=\frac{1}{2}$ હોય,તો $C$ નો કોણાંક (argument) શોધો.