$a, b, c$ એ એક સભાના $10$ વક્તાઓમાંથી ત્રણ ચોક્કસ વક્તાઓ છે. તમામ $10$ વક્તાઓને મંચ પર એક હરોળમાં એવી રીતે ગોઠવવાની રીતોની સંખ્યા શોધો કે જેથી ત્રણેય વક્તાઓ $a, b, c$ એકસાથે ન બેસે.

$EQUATION$ શબ્દના અક્ષરોનો ઉપયોગ કરીને કેટલા ભિન્ન શબ્દો બનાવી શકાય જે વ્યંજનથી શરૂ થાય અને વ્યંજન પર જ અંત પામે?

$ARRANGE$ શબ્દના અક્ષરોનો ઉપયોગ કરીને કેટલા ભિન્ન શબ્દો બનાવી શકાય કે જેમાં બે $A$ સાથે ન આવે?

$0, 1, 2, 3, 5, 7$ નો ઉપયોગ કરીને બનાવી શકાતી ચાર અંકની એકી સંખ્યાઓની કુલ સંખ્યા શોધો (પુનરાવર્તન માન્ય છે):

${ }^{15} P_8 = A + 8 \cdot { }^{14} P_7 \Rightarrow A = $

$INTEGER$ શબ્દના અક્ષરોનો ઉપયોગ કરીને અલગ-અલગ શબ્દો બનાવવાના છે. ધારો કે $m_1$ એવા શબ્દોની સંખ્યા છે જેમાં $I$ અને $N$ ક્યારેય સાથે ન હોય અને $m_2$ એવા શબ્દોની સંખ્યા છે જે $I$ થી શરૂ થાય અને $R$ પર સમાપ્ત થાય,તો $m_1/m_2$ ની કિંમત શોધો.