$9$ મહિલાઓ અને $8$ પુરુષોમાંથી $12$ સભ્યોની સમિતિ બનાવવાની છે. એવી સમિતિઓની સંખ્યા જેમાં મહિલાઓ બહુમતીમાં હોય તે શોધો.

જો ${}^{10}P_r = 604800$ અને ${}^{10}C_r = 120$ હોય,તો $r =$

$16$ રૂપિયાને $4$ વ્યક્તિઓ વચ્ચે કેટલી રીતે વહેંચી શકાય કે જેથી કોઈ પણ વ્યક્તિ $3$ રૂપિયાથી ઓછી રકમ ન મેળવે?

પ્રાકૃતિક સંખ્યા $n$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો જેથી $\binom{n-1}{5} + \binom{n-1}{6} < \binom{n}{7}$ થાય.

ગણિતની પરીક્ષામાં,સમાન ગુણના $20$ પ્રશ્નો છે. પ્રશ્નપત્રને ત્રણ વિભાગોમાં વહેંચવામાં આવ્યું છે: $A, B$ અને $C$. વિદ્યાર્થીએ કુલ $15$ પ્રશ્નોના જવાબ આપવાના છે,જેમાં દરેક વિભાગમાંથી ઓછામાં ઓછા $4$ પ્રશ્નો લેવાના છે. જો વિભાગ $A$ માં $8$ પ્રશ્નો,વિભાગ $B$ માં $6$ પ્રશ્નો અને વિભાગ $C$ માં $6$ પ્રશ્નો હોય,તો વિદ્યાર્થી $15$ પ્રશ્નો પસંદ કરી શકે તેવા કુલ પ્રકારોની સંખ્યા કેટલી છે?

${}^{50}C_4 + \sum_{r=1}^{6} {}^{56-r}C_3$ ની કિંમત શોધો.