sum_{k=1}^{2n+1} (-1)^{k-1} cdot k^2 ની કિંમત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સરવાળો $S = 1^2 - 2^2 + 3^2 - 4^2 + \dots - (2n)^2 + (2n+1)^2$ છે. આપણે પદોને આ રીતે જૂથબદ્ધ કરી શકીએ: $S = (1^2 - 2^2) + (3^2 - 4^2) + \dots

Vedclass · Accepted Answer

$(n+1)(2n+1)$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સરવાળો $S = 1^2 - 2^2 + 3^2 - 4^2 + \dots - (2n)^2 + (2n+1)^2$ છે. આપણે પદોને આ રીતે જૂથબદ્ધ કરી શકીએ: $S = (1^2 - 2^2) + (3^2 - 4^2) + \dots + ((2n-1)^2 - (2n)^2) + (2n+1)^2$. નિત્યસમ $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$ નો ઉપયોગ કરતા,દરેક જોડી બને છે: $(1-2)(1+2) + (3-4)(3+4) + \dots + ((2n-1)-2n)((2n-1)+2n) + (2n+1)^2$. $S = -1(3) - 1(7) - 1(11) - \dots - 1(4n-1) + (2n+1)^2$. $S = -(3 + 7 + 11 + \dots + (4n-1)) + (2n+1)^2$. કૌંસમાં રહેલો સરવાળો એ $n$ પદો ધરાવતી સમાંતર શ્રેણી છે,જેમાં પ્રથમ પદ $a=3$ અને અંતિમ પદ $l=4n-1$ છે. સરવાળો $= \frac{n}{2}(3 + 4n - 1) = \frac{n}{2}(4n+2) = n(2n+1)$. આમ,$S = -n(2n+1) + (2n+1)^2$. $S = (2n+1)(-n + 2n + 1) = (2n+1)(n+1)$.

$\sum_{k=1}^{2n+1} (-1)^{k-1} \cdot k^2$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $1^4+2^4+3^4+\ldots+n^4=f(n) \left(1^2+2^2+\ldots+n^2\right)$,તમામ $n \in N$ માટે,તો $f(4)$ ની કિંમત શોધો.

જો શ્રેણી ${\left( {1\frac{3}{5}} \right)^2} + {\left( {2\frac{2}{5}} \right)^2} + {\left( {3\frac{1}{5}} \right)^2} + {4^2} + \dots$ ના પ્રથમ દસ પદોનો સરવાળો $\frac{16}{5}m$ હોય,તો $m$ ની કિંમત શોધો:

જો શ્રેણીનું $n$ મું પદ $T_n = 2n - 1$ હોય,તો $n$ પદોનો સરવાળો $S_n = \dots$

$\sum\limits_{n = 1}^\infty {\sum\limits_{k = 1}^{n - 1} {\frac{k}{{{2^{n + k}}}}} } $ ની કિંમત શોધો.

નીચેની શ્રેણીનો $n$ પદો સુધીનો સરવાળો શોધો:
$0.6 + 0.66 + 0.666 + \dots$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module