L_1 equiv 2x+y-3=0 और L_2 equiv ax+by+c=0 एक | vedclass

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Question

(A) रेखाओं की ढाल $m_1 = -2$,$m_2 = -\frac{a}{b}$,और $m_3 = -\frac{1}{2}$ है।चूँकि $L_1$ और $L_2$ समान भुजाएँ हैं,$L_1$ और $L_3$ के बीच का कोण $L_2$ औ

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$\frac{121}{2}$

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(A) रेखाओं की ढाल $m_1 = -2$,$m_2 = -\frac{a}{b}$,और $m_3 = -\frac{1}{2}$ है।चूँकि $L_1$ और $L_2$ समान भुजाएँ हैं,$L_1$ और $L_3$ के बीच का कोण $L_2$ और $L_3$ के बीच के कोण के बराबर होना चाहिए।सूत्र $	an 	heta = |\frac{m_1-m_2}{1+m_1m_2}|$ का उपयोग करते हुए,हमें मिलता है $|\frac{-2 - (-1/2)}{1 + (-2)(-1/2)}| = |\frac{-a/b - (-1/2)}{1 + (-a/b)(-1/2)}|$.$|\frac{-3/2}{2}| = |\frac{-2a+b}{2b+a}| \Rightarrow \frac{3}{4} = |\frac{2a-b}{a+2b}|$.स्थिति $1$: $\frac{3}{4} = \frac{2a-b}{a+2b}$ $\Rightarrow 3a+6b = 8a-4b$ $\Rightarrow 5a = 10b$ $\Rightarrow a=2b$.चूँकि $(5,1)$ रेखा $L_2$ पर स्थित है,$5a+b+c=0$ $\Rightarrow 10b+b+c=0$ $\Rightarrow c=-11b$.अतः $\frac{b^2}{|ac|} = \frac{b^2}{|(2b)(-11b)|} = \frac{b^2}{22b^2} = \frac{1}{22}$.स्थिति $2$: $-\frac{3}{4} = \frac{2a-b}{a+2b}$ $\Rightarrow -3a-6b = 8a-4b$ $\Rightarrow 11a = -2b$ $\Rightarrow a=-\frac{2b}{11}$.चूँकि $(5,1)$ रेखा $L_2$ पर स्थित है,$5(-\frac{2b}{11})+b+c=0 \Rightarrow c = \frac{10b}{11}-b = -\frac{b}{11}$.अतः $\frac{b^2}{|ac|} = \frac{b^2}{|(-\frac{2b}{11})(-\frac{b}{11})|} = \frac{b^2}{2b^2/121} = \frac{121}{2}$.

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