$5x - 6y - 1 = 0$ और $3x + 2y + 5 = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से गुजरने वाली और रेखा $3x - 5y + 11 = 0$ पर लंब रेखा का समीकरण है

मूलबिंदु और वे बिंदु जहाँ रेखा $L_1$,$x$-अक्ष और $y$-अक्ष को काटती है,एक समकोण त्रिभुज $T$ के शीर्ष हैं जिसका क्षेत्रफल $8$ है। साथ ही,रेखा $L_1$,रेखा $L_2: 4x - y = 3$ के लंबवत है। तो त्रिभुज $T$ का परिमाप है:

दो बिंदुओं $A(2,0)$ और $B(3,1)$ को जोड़ने वाली रेखा को $A$ के परितः वामावर्त (anti-clockwise) दिशा में $15^\circ$ के कोण से घुमाया जाता है। नई स्थिति में रेखा का समीकरण क्या है?

रेखा $y=x+3$ पर स्थित उस बिंदु की मूल बिंदु से न्यूनतम दूरी क्या है,जो $(0,3)$ से $2$ इकाई की दूरी पर है?

एक रेखा इस प्रकार है कि रेखाओं $5x - y + 4 = 0$ और $3x + 4y - 4 = 0$ के बीच का उसका रेखाखंड बिंदु $(1, 5)$ पर समद्विभाजित होता है। उसका समीकरण ज्ञात कीजिए।

यदि एक समबाहु त्रिभुज के आधार का समीकरण $2x - y = 1$ है और शीर्ष $(-1, 2)$ है,तो त्रिभुज की भुजा की लंबाई ज्ञात कीजिए।