एक रेखा इस प्रकार है कि रेखाओं $5x - y + 4 = 0$ और $3x + 4y - 4 = 0$ के बीच का उसका रेखाखंड बिंदु $(1, 5)$ पर समद्विभाजित होता है। उसका समीकरण ज्ञात कीजिए।

(D) दी गई रेखाएँ हैं:
$5x - y + 4 = 0$ ..... $(1)$
$3x + 4y - 4 = 0$ ..... $(2)$
माना कि अभीष्ट रेखा रेखाओं $(1)$ और $(2)$ को क्रमशः $P(\alpha_{1}, \beta_{1})$ और $Q(\alpha_{2}, \beta_{2})$ बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करती है।
चूँकि $P$,$(1)$ पर स्थित है,$\beta_{1} = 5\alpha_{1} + 4$.
चूँकि $Q$,$(2)$ पर स्थित है,$\beta_{2} = \frac{4 - 3\alpha_{2}}{4}$.
$PQ$ का मध्यबिंदु $(1, 5)$ है,इसलिए $\frac{\alpha_{1} + \alpha_{2}}{2} = 1$ और $\frac{\beta_{1} + \beta_{2}}{2} = 5$.
पहले से,$\alpha_{2} = 2 - \alpha_{1}$.
दूसरे में प्रतिस्थापित करने पर: $\frac{(5\alpha_{1} + 4) + \frac{4 - 3(2 - \alpha_{1})}{4}}{2} = 5$.
$20\alpha_{1} + 16 + 4 - 6 + 3\alpha_{1} = 40 \implies 23\alpha_{1} = 26 \implies \alpha_{1} = \frac{26}{23}$.
तब $\beta_{1} = 5(\frac{26}{23}) + 4 = \frac{222}{23}$.
रेखा $(1, 5)$ और $(\frac{26}{23}, \frac{222}{23})$ से होकर गुजरती है।
ढाल $m = \frac{\frac{222}{23} - 5}{\frac{26}{23} - 1} = \frac{107}{3}$.
समीकरण $y - 5 = \frac{107}{3}(x - 1) \implies 3y - 15 = 107x - 107$.
अतः,अभीष्ट समीकरण $107x - 3y - 92 = 0$ है।