यदि एक समबाहु त्रिभुज के आधार का समीकरण $2x - y = 1$ है और शीर्ष $(-1, 2)$ है,तो त्रिभुज की भुजा की लंबाई ज्ञात कीजिए।

$m$ के उन पूर्णांक मानों की संख्या ज्ञात कीजिए,जिनके लिए रेखाओं $3x + 4y = 9$ और $y = mx + 1$ के प्रतिच्छेदन बिंदु का $x$-निर्देशांक भी एक पूर्णांक हो।

मान लीजिए कि $A(-1, 1)$,$B(3, 4)$ और $C(2, 0)$ तीन दिए गए बिंदु हैं। एक रेखा $y = mx$,$m > 0$,रेखाओं $AC$ और $BC$ को क्रमशः बिंदु $P$ और $Q$ पर काटती है। मान लीजिए कि $A_1$ और $A_2$ क्रमशः $\Delta ABC$ और $\Delta PQC$ के क्षेत्रफल हैं,इस प्रकार कि $A_1 = 3A_2$,तो $m$ का मान क्या है?

यदि $A(\alpha, 3)$ और $B(2, -1)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड के लंब समद्विभाजक का $y$-अंतःखंड $1$ है,तो $\alpha =$

रेखा $y=x+3$ पर स्थित उस बिंदु की मूल बिंदु से न्यूनतम दूरी क्या है,जो $(0,3)$ से $2$ इकाई की दूरी पर है?

$L_1 \equiv 2x+y-3=0$ और $L_2 \equiv ax+by+c=0$ एक समद्विबाहु त्रिभुज की दो समान भुजाएँ हैं। यदि $L_3 \equiv x+2y+1=0$ इस त्रिभुज की तीसरी भुजा है और $(5,1)$ रेखा $L_2=0$ पर एक बिंदु है,तो $\frac{b^2}{|ac|}=$