एक समतल निर्देशांक अक्षों को $A, B, C$ पर इस प्रकार मिलता है कि त्रिभुज $ABC$ का केंद्रक $(1, 2, 4)$ है। तब,समतल का समीकरण है

यदि $M$,बिंदु $P(1, 2, -1)$ से बिंदु $A(3, -2, 1)$ से गुजरने वाले और सदिश $4\hat{i} + 7\hat{j} - 4\hat{k}$ के लंबवत समतल पर खींचे गए लंब का पाद है,तो $PM$ की लंबाई,उचित इकाइयों में,क्या है?

मान लीजिए $\pi$ वह समतल है जो बिंदु $(-2, 1, -1)$ से होकर गुजरता है और समतल $2x - y + 2z = 0$ के समानांतर है। तो बिंदु $(1, 2, 1)$ से समतल $\pi$ पर खींचे गए लंब के पाद के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

एक चर समतल मूल बिंदु से $h$ की स्थिर दूरी पर है और निर्देशांक अक्षों को $A, B, C$ पर मिलता है। $\triangle ABC$ के केंद्रक का बिंदु पथ है

दो समतलों $2x + 3y + 4z = 4$ और $4x + 6y + 8z = 12$ के बीच की दूरी क्या है?

मूल बिंदु से उस समतल पर डाले गए लंब की लंबाई क्या होगी जो निर्देशांक अक्षों पर क्रमशः $\frac{1}{3}, \frac{1}{4}$ और $\frac{1}{5}$ के अंतःखंड काटता है?