$6$ इकाई लंबाई की एक छड़ अपने सिरों को निर्देशांक अक्षों पर रखते हुए फिसलती है। छड़ के मध्य-बिंदु का बिंदुपथ है

उस वृत्त के केंद्र का बिंदु पथ ज्ञात कीजिए जो वृत्त $x^{2} + y^{2} - 6x - 6y + 14 = 0$ को बाह्य रूप से स्पर्श करता है और $y$-अक्ष को भी स्पर्श करता है।

$\lambda$ के उन सभी वास्तविक मानों का समुच्चय ज्ञात कीजिए जिनके लिए बिंदु $P(\lambda, \lambda^2)$, रेखाओं $x - y = 0$, $x + y - 2 = 0$ और $x + 3 = 0$ द्वारा निर्मित त्रिभुज के अंदर स्थित नहीं है:

एक चर वृत्त बिंदु $(1, 0)$ से होकर गुजरता है और वक्र $y = \tan(\tan^{-1} x)$ को स्पर्श करता है। वृत्त के केंद्र का बिंदुपथ एक परवलय है जिसका:

एक रेखाखंड $AM = a$,$XOY$ समतल में इस प्रकार गति करता है कि $AM$,$X$-अक्ष के समांतर है। यदि $A$,वृत्त $x^2 + y^2 = a^2$ पर गति करता है,तो $M$ का बिंदुपथ क्या है?

उस वृत्त के केंद्र का बिंदु पथ जो वृत्त $x^2 + y^2 - 6x - 6y + 14 = 0$ को बाह्य रूप से स्पर्श करता है और $y$-अक्ष को भी स्पर्श करता है,किस समीकरण द्वारा दिया जाता है?