एक सीधी रेखा जो एक निश्चित बिंदु $(3, 5)$ से गुजरती है,निर्देशांक अक्षों को दो बिंदुओं $A$ और $B$ पर काटती है। यदि $C(x, y)$ का बिंदुपथ,जो बिंदुओं $A, O$ (मूलबिंदु) और $B$ के साथ एक आयत बनाता है,$ax + 2hxy + by = 0$ है,तो $a + b + h =$

माना $A (2, 3)$ और $B (-4, 5)$ दो स्थिर बिंदु हैं। एक बिंदु $P$ इस प्रकार गति करता है कि $\Delta PAB$ का क्षेत्रफल $12 \, \text{sq. units}$ है। तो इसका बिंदु पथ ज्ञात कीजिए।

एक चर सीधी रेखा $x + 2y = 1$ और $2x - y = 1$ रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदु से होकर गुजरती है और निर्देशांक अक्षों को $A$ और $B$ पर मिलती है। $AB$ के मध्य बिंदु का बिंदुपथ है:

यदि एक चर बिंदु $P(x, y)$ की रेखाओं $x + y - 5 = 0$ और $3x - 2y + 7 = 0$ से लंबवत दूरियों का योग हमेशा $10$ है,तो सिद्ध कीजिए कि $P$ एक रेखा पर चलता है।

$8$ इकाई लंबाई की एक छड़ इस प्रकार चलती है कि इसके सिरे $A$ और $B$ हमेशा रेखाओं $x-y+2=0$ और $y+2=0$ पर स्थित रहते हैं। यदि बिंदु $P$ का बिंदुपथ,जो छड़ $AB$ को $2:1$ के अनुपात में आंतरिक रूप से विभाजित करता है,$9(x^2+\alpha y^2+\beta xy+\gamma x+28y)-76=0$ है,तो $\alpha-\beta-\gamma$ का मान ज्ञात कीजिए।

वक्र $3x + 2y - 3xy = 0$ पर स्थित प्रत्येक बिंदु $(x, y)$ निर्देशांक अक्षों और दोनों निर्देशांक अक्षों को काटने वाली एक रेखा $(L)$ द्वारा निर्मित त्रिभुज का केंद्रक है। तो ऐसी सभी रेखाएँ $(L)$