ax^2-4xy-2y^2=0 એ રેખાઓની જોડી દર્શાવે છે. જો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) રેખાઓની જોડીનું સમીકરણ $ax^2-4xy-2y^2=0$ છે. $Ax^2+2Hxy+By^2=0$ સાથે સરખાવતા,$A=a$,$2H=-4 \Rightarrow H=-2$,અને $B=-2$ મળે છે.રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો $

Vedclass · Accepted Answer

$11$

Vedclass · Answer

(A) રેખાઓની જોડીનું સમીકરણ $ax^2-4xy-2y^2=0$ છે. $Ax^2+2Hxy+By^2=0$ સાથે સરખાવતા,$A=a$,$2H=-4 \Rightarrow H=-2$,અને $B=-2$ મળે છે.રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ એ $	an 	heta = \left| \frac{2\sqrt{H^2-AB}}{A+B} ight|$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.કિંમતો મૂકતા,$	an 	heta = \left| \frac{2\sqrt{(-2)^2 - a(-2)}}{a-2} ight| = \left| \frac{2\sqrt{4+2a}}{a-2} ight|$.આપેલ છે કે $\cos 	heta = \frac{1}{5}$,તેથી $\sin 	heta = \sqrt{1-\cos^2 	heta} = \sqrt{1-\frac{1}{25}} = \sqrt{\frac{24}{25}} = \frac{\sqrt{24}}{5}$.આમ,$	an 	heta = \frac{\sin 	heta}{\cos 	heta} = \frac{\sqrt{24}/5}{1/5} = \sqrt{24}$.$	an 	heta$ માટેના બંને સમીકરણોને સરખાવતા: $\frac{2\sqrt{4+2a}}{|a-2|} = \sqrt{24}$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $\frac{4(4+2a)}{(a-2)^2} = 24 \Rightarrow \frac{4+2a}{(a-2)^2} = 6$.$4+2a = 6(a^2-4a+4) \Rightarrow 4+2a = 6a^2-24a+24$.$6a^2-26a+20 = 0 \Rightarrow 3a^2-13a+10 = 0$.અવયવ પાડતા: $(3a-10)(a-1) = 0$.તેથી,$a_1=1$ અને $a_2=\frac{10}{3}$.અંતે,$a_1+3a_2 = 1 + 3(\frac{10}{3}) = 1+10 = 11$.

Similar Questions

$x^2 + 2xy - y^2 = 0$ દ્વારા દર્શાવતી રેખાઓની જોડ વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો છે?

જો સમીકરણ $12x^2 + 7xy - py^2 - 18x + qy + 6 = 0$ એ લંબ સુરેખાઓની જોડ દર્શાવતું હોય,તો:

$3x^{2}-4\sqrt{3}xy+3y^{2}=0$ સમીકરણ દ્વારા આપવામાં આવેલી રેખાઓ વચ્ચેના લઘુકોણનું માપ કેટલું છે ($^{\circ}$ માં)?

જો રેખાઓ $x^2+kxy+y^2=0$ અને $x+y=1$ સમબાજુ ત્રિકોણની બાજુઓ બનાવે,તો $k^2$ ની કિંમત કેટલી થાય?

$2x^2 + 5xy + 3y^2 + 6x + 7y + 4 = 0$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવતી બે રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો $\tan^{-1} m$ હોય,તો $m = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module