$(r \cdot i)^2 + (r \cdot j)^2 + (r \cdot k)^2 = $

સ્થાન સદિશો $60\,i + 3\,j$,$40\,i - 8\,j$ અને $a\,i - 52\,j$ ધરાવતા બિંદુઓ સમરેખ હોય,તો $a = $

ધારો કે $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ બે અસમરેખ સદિશો છે. $x$ અને $y$ ના કયા મૂલ્યો માટે $2\vec{u} - \vec{v} = \vec{w}$ સમીકરણ સાચું છે,જ્યાં $\vec{u} = x\vec{a} + 2y\vec{b}$,$\vec{v} = -2y\vec{a} + 3x\vec{b}$,અને $\vec{w} = 4\vec{a} - 2\vec{b}$ છે?

રેખાખંડ $PQ$ ની લંબાઈ $63$ છે અને દિશા ગુણોત્તર $(3, -2, 6)$ છે. જો આ રેખા $X$-અક્ષ સાથે ગુરુકોણ બનાવે,તો સદિશ $\vec{PQ}$ ના ઘટકો શું હશે?

$A, B, C, D$ એ કોઈ પણ ચાર બિંદુઓ છે. જો $E$ અને $F$ એ અનુક્રમે $AC$ અને $BD$ ના મધ્યબિંદુઓ હોય, તો $\vec{AB} + \vec{CB} + \vec{CD} + \vec{AD} =$

જો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો $30^o$ હોય,તો $3\vec{a}$ અને $-4\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો ............ $^o$ થશે.