$a, b, c$ तीन सदिश इस प्रकार हैं कि $a + b + c = 0$,$|a| = 1, |b| = 2, |c| = 3$ है। तो $a \cdot b + b \cdot c + c \cdot a$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि सदिश $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ शर्त $|\bar{a}-\bar{c}|=|\bar{b}-\bar{c}|$ को संतुष्ट करते हैं,तो $(\bar{b}-\bar{a}) \cdot \left(\bar{c}-\frac{\bar{a}+\bar{b}}{2}\right) = $

यदि $\overline{a}+\overline{b}+\overline{c}=\overline{0}$ है और $|\overline{a}|=3, |\overline{b}|=5$ तथा $|\overline{c}|=7$ है,तो $\overline{a}$ और $\overline{b}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

यदि एक $\Delta ABC$ के शीर्षों $A, B$ और $C$ के स्थिति सदिश क्रमशः $4\hat{i} + 7\hat{j} + 8\hat{k}$,$2\hat{i} + 3\hat{j} + 4\hat{k}$ और $2\hat{i} + 5\hat{j} + 7\hat{k}$ हैं,तो उस बिंदु का स्थिति सदिश ज्ञात कीजिए जहाँ $\angle A$ का समद्विभाजक $BC$ से मिलता है।

यदि एक त्रिभुज के शीर्षों के स्थिति सदिश $2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$,$\hat{i}-3 \hat{j}-5 \hat{k}$ और $3 \hat{i}-4 \hat{j}-4 \hat{k}$ हैं,तो त्रिभुज है

यदि दो सदिशों $\vec{u} = (a, 2)$ और $\vec{v} = (a, -2)$ के बीच का कोण $\frac{\pi}{3}$ है,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।