यदि सदिश $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ शर्त $|\bar{a}-\bar{c}|=|\bar{b}-\bar{c}|$ को संतुष्ट करते हैं,तो $(\bar{b}-\bar{a}) \cdot \left(\bar{c}-\frac{\bar{a}+\bar{b}}{2}\right) = $

मान लीजिए $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$, $\vec{b} = \hat{i} - 3\hat{j} + 2\hat{k}$ और $\vec{c} = 3\hat{i} - 2\hat{k}$ है। यदि एक सदिश $\vec{p}$ शर्तों $\vec{p} \cdot \vec{c} = 0$ और $\vec{p} \times \vec{a} = \vec{b} \times \vec{a}$ को संतुष्ट करता है, तो $|\vec{p}|$ का मान है:

मान लीजिए $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$,$\vec{b} = \hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$,और $\vec{c} = \hat{i} - \hat{j} - \hat{k}$ तीन सदिश हैं। $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के समतल में एक सदिश $\vec{v}$,जिसका $\vec{c}$ पर प्रक्षेप $1/\sqrt{3}$ है,वह है:

यदि $|a|=3, |b|=4$ और $a$ तथा $b$ के बीच का कोण $120^{\circ}$ है,तो $|4a+3b|$ का मान ज्ञात कीजिए।

सदिश $\bar{a}, \bar{b}$ और $\bar{c}$ इस प्रकार हैं कि $|\bar{a}|=2, |\bar{b}|=4, |\bar{c}|=4$ है। यदि $\bar{b}$ का $\bar{a}$ पर प्रक्षेप,$\bar{c}$ के $\bar{a}$ पर प्रक्षेप के बराबर है और $\bar{b}, \bar{c}$ पर लंब है,तो $|\bar{a}+\bar{b}-\bar{c}|$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\triangle PQR$ में,$M$,$QR$ का मध्य-बिंदु है और $C$,$PM$ का मध्य-बिंदु है। यदि $QC$ को आगे बढ़ाने पर वह $PR$ से $N$ पर मिलता है,तो $\frac{|\overrightarrow{QN}|}{|\overrightarrow{CN}|}=$