मान लीजिए vec{a} = hat{i} + hat{j} + hat{k},v | vedclass

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Question

(C) $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के समतल में एक सदिश $\vec{v}$ को $\vec{v} = m\vec{a} + n\vec{b}$ के रूप में लिखा जा सकता है।दिए गए सदिशों को प्रतिस्थापित क

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$3\hat{i} - \hat{j} + 3\hat{k}$

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(C) $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के समतल में एक सदिश $\vec{v}$ को $\vec{v} = m\vec{a} + n\vec{b}$ के रूप में लिखा जा सकता है।दिए गए सदिशों को प्रतिस्थापित करने पर: $\vec{v} = m(\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}) + n(\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}) = (m+n)\hat{i} + (m-n)\hat{j} + (m+n)\hat{k}$.$\vec{v}$ का $\vec{c}$ पर प्रक्षेप $\frac{\vec{v} \cdot \vec{c}}{|\vec{c}|} = \frac{1}{\sqrt{3}}$ है।अदिश गुणनफल करने पर: $\vec{v} \cdot \vec{c} = (m+n)(1) + (m-n)(-1) + (m+n)(-1) = m+n - m+n - m-n = n-m$.परिमाण $|\vec{c}| = \sqrt{1^2 + (-1)^2 + (-1)^2} = \sqrt{3}$.अतः,$\frac{n-m}{\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}} \implies n-m = 1$,अर्थात $n = m+1$.$n = m+1$ को $\vec{v}$ में रखने पर: $\vec{v} = (2m+1)\hat{i} - \hat{j} + (2m+1)\hat{k}$.यदि $m=1$ लिया जाए,तो $\vec{v} = 3\hat{i} - \hat{j} + 3\hat{k}$ प्राप्त होता है।अतः,विकल्प $C$ सही है।

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यदि $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ और $\vec{d}$ इकाई सदिश इस प्रकार हैं कि $(\vec{a} \times \vec{b}) \cdot (\vec{c} \times \vec{d}) = 1$ और $\vec{a} \cdot \vec{c} = \frac{1}{2}$ है,तो :-

यदि $\vec{a}$,$\vec{b}$ के लंबवत है और $\vec{r}$ एक शून्येतर सदिश है ताकि $p\vec{r} + (\vec{r} \cdot \vec{b})\vec{a} = \vec{c}$ हो,तो $\vec{r} = $

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