x^2+y^2-14x+6y+33=0 द्वारा दिया गया वृत्त S,X | vedclass

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Question

(A) वृत्त $S$ का समीकरण $x^2+y^2-14x+6y+33=0$ है। $X$-अक्ष के साथ प्रतिच्छेदन के लिए $y=0$ रखें: $x^2-14x+33=0 \implies (x-3)(x-11)=0$. अतः,बिंदु $A(3

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$x^2+y^2-17x+3y+54=0$

Vedclass · Answer

(A) वृत्त $S$ का समीकरण $x^2+y^2-14x+6y+33=0$ है। $X$-अक्ष के साथ प्रतिच्छेदन के लिए $y=0$ रखें: $x^2-14x+33=0 \implies (x-3)(x-11)=0$. अतः,बिंदु $A(3, 0)$ और $B(11, 0)$ हैं क्योंकि $OB > OA$ है। $AB$ का मध्यबिंदु $C$,$(\frac{3+11}{2}, 0) = (7, 0)$ है। रेखा $L$,$(7, 0)$ से गुजरती है और इसकी ढाल $-1$ है: $y-0 = -1(x-7) \implies x+y-7=0$. चूंकि $L$,$S$ और $S^{\prime}$ की रेडिकल अक्ष है,इसलिए $S^{\prime}$ का समीकरण $S + kL = 0$ है: $x^2+y^2-14x+6y+33 + k(x+y-7) = 0$. $x^2+y^2+(k-14)x+(k+6)y+(33-7k) = 0$. $S^{\prime}$ का केंद्र $(-\frac{k-14}{2}, -\frac{k+6}{2})$ है। चूंकि $L$,$S^{\prime}$ का व्यास है,इसलिए केंद्र $L$ पर स्थित होना चाहिए: $-\frac{k-14}{2} - \frac{k+6}{2} - 7 = 0 \implies -k+14-k-6-14 = 0 \implies -2k-6=0 \implies k=-3$. $k=-3$ को समीकरण में रखने पर: $x^2+y^2+(-3-14)x+(-3+6)y+(33-7(-3)) = 0$. $x^2+y^2-17x+3y+54=0$.

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