यदि एक बिंदु P से तीन वृत्तों x^2+y^2-4=0,x^2 | vedclass

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Question

(D) माना बिंदु $P$ के निर्देशांक $(h, k)$ हैं। बिंदु $(h, k)$ से वृत्त $S=0$ पर स्पर्श रेखा की लंबाई $\sqrt{S(h, k)}$ होती है।चूंकि स्पर्श रेखाओं की ल

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$(5,2)$

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(D) माना बिंदु $P$ के निर्देशांक $(h, k)$ हैं। बिंदु $(h, k)$ से वृत्त $S=0$ पर स्पर्श रेखा की लंबाई $\sqrt{S(h, k)}$ होती है।चूंकि स्पर्श रेखाओं की लंबाई समान है,इसलिए तीनों वृत्तों के सापेक्ष बिंदु $P$ की शक्ति समान है।$S_1(h, k) = S_2(h, k) = S_3(h, k)$.$S_1 \equiv x^2+y^2-4=0$$S_2 \equiv x^2+y^2-2x+3y=0$$S_3 \equiv x^2+y^2+7y-18=0$$S_1 = S_2$ को बराबर करने पर:$x^2+y^2-4 = x^2+y^2-2x+3y$$2x-3y-4=0$ $(i)$$S_1 = S_3$ को बराबर करने पर:$x^2+y^2-4 = x^2+y^2+7y-18$$-7y+14=0$$y=2$$y=2$ को $(i)$ में रखने पर:$2x-3(2)-4=0$$2x-6-4=0$$2x=10$$x=5$अतः,$P$ के निर्देशांक $(5, 2)$ हैं।

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यदि वृत्तों $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ और $2x^2+2y^2+3x+8y+2c=0$ की मूल अक्ष (radical axis) वृत्त $x^2+y^2+2x+2y+1=0$ को स्पर्श करती है,तो

वृत्तों $x^2+y^2+ax+4=0$ और $x^2+y^2+by+4=0$ के एक-दूसरे को स्पर्श करने की शर्त है

$x^2+y^2-4x-4y+3=0$,$x^2+y^2+4x-4y+3=0$ और $x^2+y^2+4x+4y+3=0$ तीनों वृत्तों को लंबकोणीय रूप से काटने वाले वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।

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