वृत्तों x^2+y^2+ax+4=0 और x^2+y^2+by+4=0 के ए | vedclass

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Question

(C) दिए गए वृत्त $S_1: x^2+y^2+ax+4=0$ और $S_2: x^2+y^2+by+4=0$ हैं। केंद्र $C_1 = (\frac{-a}{2}, 0)$ और $C_2 = (0, \frac{-b}{2})$ हैं। त्रिज्याएँ $r_

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$\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}=\frac{1}{16}$

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(C) दिए गए वृत्त $S_1: x^2+y^2+ax+4=0$ और $S_2: x^2+y^2+by+4=0$ हैं। केंद्र $C_1 = (\frac{-a}{2}, 0)$ और $C_2 = (0, \frac{-b}{2})$ हैं। त्रिज्याएँ $r_1 = \frac{\sqrt{a^2-16}}{2}$ और $r_2 = \frac{\sqrt{b^2-16}}{2}$ हैं। वृत्तों के एक-दूसरे को स्पर्श करने के लिए,केंद्रों के बीच की दूरी $C_1C_2 = r_1 + r_2$ होनी चाहिए। $\sqrt{a^2+b^2} = \sqrt{a^2-16} + \sqrt{b^2-16}$. दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $a^2+b^2 = a^2-16 + b^2-16 + 2\sqrt{(a^2-16)(b^2-16)}$. $32 = 2\sqrt{(a^2-16)(b^2-16)} \Rightarrow 16 = \sqrt{(a^2-16)(b^2-16)}$. पुनः वर्ग करने पर: $256 = a^2b^2 - 16a^2 - 16b^2 + 256$. $a^2b^2 = 16(a^2+b^2)$. $16a^2b^2$ से भाग देने पर: $\frac{1}{16} = \frac{1}{b^2} + \frac{1}{a^2}$.

List-$I$	List-$II$
$(A)$ $(x-2)^2+y^2=2$,$(x-2)^2+(y-1)^2=1$	$I.$ $90^{\circ}$
$(B)$ $x^2+y^2-6x-6y+9=0$,$x^2+y^2-4x+4y-9=0$	$II.$ $135^{\circ}$
$(C)$ $x^2+y^2+4x-14y+28=0$,$x^2+y^2+4x-5=0$	$III.$ $60^{\circ}$
	$IV.$ $30^{\circ}$

वृत्तों $x^2+y^2+ax+4=0$ और $x^2+y^2+by+4=0$ के एक-दूसरे को स्पर्श करने की शर्त है

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यदि वृत्तों $x^2+y^2+2 \alpha x+2 \beta y+c=0$ और $x^2+y^2+\frac{3}{2} x+4 y+c=0$ की रेडिकल अक्ष वृत्त $x^2+y^2+2 x+2 y+1=0$ को स्पर्श करती है,तो $4 \alpha \beta-8 \alpha-3 \beta+10=$

वृत्तों ${x^2} + {y^2} - 4x - 6y - 12 = 0$ और ${x^2} + {y^2} + 6x + 18y + 26 = 0$ की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं की संख्या है

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