વર્તુળો x^2+y^2+ax+4=0 અને x^2+y^2+by+4=0 એકબ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વર્તુળો $S_1: x^2+y^2+ax+4=0$ અને $S_2: x^2+y^2+by+4=0$ છે. કેન્દ્રો $C_1 = (\frac{-a}{2}, 0)$ અને $C_2 = (0, \frac{-b}{2})$ છે. ત્રિજ્યાઓ $r

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}=\frac{1}{16}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વર્તુળો $S_1: x^2+y^2+ax+4=0$ અને $S_2: x^2+y^2+by+4=0$ છે. કેન્દ્રો $C_1 = (\frac{-a}{2}, 0)$ અને $C_2 = (0, \frac{-b}{2})$ છે. ત્રિજ્યાઓ $r_1 = \frac{\sqrt{a^2-16}}{2}$ અને $r_2 = \frac{\sqrt{b^2-16}}{2}$ છે. વર્તુળો એકબીજાને સ્પર્શે તે માટે,કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર $C_1C_2 = r_1 + r_2$ થાય. $\sqrt{a^2+b^2} = \sqrt{a^2-16} + \sqrt{b^2-16}$. બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $a^2+b^2 = a^2-16 + b^2-16 + 2\sqrt{(a^2-16)(b^2-16)}$. $32 = 2\sqrt{(a^2-16)(b^2-16)} \Rightarrow 16 = \sqrt{(a^2-16)(b^2-16)}$. ફરીથી વર્ગ કરતા: $256 = a^2b^2 - 16a^2 - 16b^2 + 256$. $a^2b^2 = 16(a^2+b^2)$. $16a^2b^2$ વડે ભાગતા: $\frac{1}{16} = \frac{1}{b^2} + \frac{1}{a^2}$.

વર્તુળો $x^2+y^2+ax+4=0$ અને $x^2+y^2+by+4=0$ એકબીજાને સ્પર્શે તે માટેની શરત છે

Similar Questions

કેન્દ્ર $(4, 3)$ ધરાવતા અને વર્તૂળ $x^2 + y^2 = 1$ ને અંદરથી સ્પર્શતા વર્તૂળનું સમીકરણ શોધો.

તે વર્તુળનું સમીકરણ શોધો જે $x^2+y^2-2x+3y-7=0$,$x^2+y^2+5x-5y+9=0$ અને $x^2+y^2+7x-9y+29=0$ ત્રણેય વર્તુળોને લંબછેદી રીતે છેદે છે.

જો વર્તુળો $x^2+y^2-4x-6y+k=0$ અને $x^2+y^2+8x-4y+11=0$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{3}$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

$7x^2+7y^2-7x+14y+18=0$ અને $4x^2+4y^2-7x+8y+20=0$ વર્તુળોની જોડીની રેડિકલ ધરીનું સમીકરણ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module