તે વર્તુળનું સમીકરણ શોધો જે x^2+y^2-2x+3y-7=0 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે માંગેલ વર્તુળ $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0 \dots(1)$ છે.બે વર્તુળો $x^2+y^2+2g_1x+2f_1y+c_1=0$ અને $x^2+y^2+2g_2x+2f_2y+c_2=0$ લંબછેદી હોય જો $2g_

Vedclass · Accepted Answer

$x^2+y^2-16x-18y-4=0$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે માંગેલ વર્તુળ $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0 \dots(1)$ છે.બે વર્તુળો $x^2+y^2+2g_1x+2f_1y+c_1=0$ અને $x^2+y^2+2g_2x+2f_2y+c_2=0$ લંબછેદી હોય જો $2g_1g_2+2f_1f_2=c_1+c_2$ હોય.આ શરત વર્તુળ $(1)$ અને આપેલ વર્તુળો પર લાગુ પાડતા:વર્તુળ $x^2+y^2-2x+3y-7=0$ માટે: $2g(-1)+2f(3/2)=c-7 \Rightarrow -2g+3f-c=-7 \dots(2)$.વર્તુળ $x^2+y^2+5x-5y+9=0$ માટે: $2g(5/2)+2f(-5/2)=c+9 \Rightarrow 5g-5f-c=9 \dots(3)$.વર્તુળ $x^2+y^2+7x-9y+29=0$ માટે: $2g(7/2)+2f(-9/2)=c+29 \Rightarrow 7g-9f-c=29 \dots(4)$.સમીકરણ $(3)$ માંથી $(2)$ બાદ કરતા: $(5g-5f-c) - (-2g+3f-c) = 9 - (-7) \Rightarrow 7g-8f=16 \dots(5)$.સમીકરણ $(4)$ માંથી $(3)$ બાદ કરતા: $(7g-9f-c) - (5g-5f-c) = 29 - 9$ $\Rightarrow 2g-4f=20$ $\Rightarrow g-2f=10$ $\Rightarrow g=2f+10$.$g$ ની કિંમત $(5)$ માં મૂકતા: $7(2f+10)-8f=16$ $\Rightarrow 14f+70-8f=16$ $\Rightarrow 6f=-54$ $\Rightarrow f=-9$.તેથી $g=2(-9)+10=-8$.$(2)$ પરથી: $-2(-8)+3(-9)-c=-7$ $\Rightarrow 16-27-c=-7$ $\Rightarrow -11-c=-7$ $\Rightarrow c=-4$.$g, f, c$ ની કિંમત $(1)$ માં મૂકતા: $x^2+y^2-16x-18y-4=0$.

તે વર્તુળનું સમીકરણ શોધો જે $x^2+y^2-2x+3y-7=0$,$x^2+y^2+5x-5y+9=0$ અને $x^2+y^2+7x-9y+29=0$ ત્રણેય વર્તુળોને લંબછેદી રીતે છેદે છે.

Similar Questions

જો $(1,1)$ બિંદુમાંથી પસાર થતું વર્તુળ,વર્તુળો $x^2+y^2+4x-5=0$ અને $x^2+y^2-4y+3=0$ ને લંબચ્છેદી હોય,તો તે વર્તુળનું કેન્દ્ર શોધો.

બે ઉપવલયો $x^{2}+2y^{2}-6x-12y+20=0$ અને $2x^{2}+y^{2}-10x-6y+15=0$ ના છેદબિંદુઓ એક વર્તુળ પર આવેલા છે. વર્તુળનું કેન્દ્ર શોધો.

એક વર્તુળ $S$ ત્રણ વર્તુળો $x^2+y^2-4x-2y+4=0$,$x^2+y^2-2x-4y+1=0$,અને $x^2+y^2+4x+2y+1=0$ ને લંબચ્છેદી છે. તો,$S$ ની ત્રિજ્યા શોધો.

ધારો કે $x+y=0$ એ વર્તુળો $S \equiv x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ અને $S' \equiv x^2+y^2-6x-4y+4=0$ ની રેડિકલ ધરી છે. જો વર્તુળ $S=0$ ની ત્રિજ્યા $1$ હોય,તો $g+f$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module