જો (1,1) બિંદુમાંથી પસાર થતું વર્તુળ,વર્તુળો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે વર્તુળનું સમીકરણ $x^2+y^2+2gx+2fy+C=0 \quad (i)$ છે.વર્તુળ $(1,1)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $2g+2f+C=-2 \quad (ii)$.બે વર્તુળો $x^2+y^2+2g_1

Vedclass · Accepted Answer

$\left(\frac{3}{4}, \frac{5}{4}\right)$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે વર્તુળનું સમીકરણ $x^2+y^2+2gx+2fy+C=0 \quad (i)$ છે.વર્તુળ $(1,1)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $2g+2f+C=-2 \quad (ii)$.બે વર્તુળો $x^2+y^2+2g_1x+2f_1y+C_1=0$ અને $x^2+y^2+2g_2x+2f_2y+C_2=0$ લંબચ્છેદી હોવાની શરત $2g_1g_2+2f_1f_2=C_1+C_2$ છે.વર્તુળ $x^2+y^2+4x-5=0$ માટે,$4g=C-5 \quad (iii)$.વર્તુળ $x^2+y^2-4y+3=0$ માટે,$-4f=C+3 \quad (iv)$.$(iii)$ અને $(iv)$ પરથી,$g+f=-2 \quad (v)$.$(ii)$ અને $(v)$ પરથી,$g=-\frac{3}{4}$ અને $f=-\frac{5}{4}$ મળે છે.તેથી,કેન્દ્ર $(-g, -f) = \left(\frac{3}{4}, \frac{5}{4}\right)$ થાય.

જો $(1,1)$ બિંદુમાંથી પસાર થતું વર્તુળ,વર્તુળો $x^2+y^2+4x-5=0$ અને $x^2+y^2-4y+3=0$ ને લંબચ્છેદી હોય,તો તે વર્તુળનું કેન્દ્ર શોધો.

Similar Questions

વર્તુળો $x^2 + y^2 + 2x - 2y + 1 = 0$ અને $x^2 + y^2 - 2x - 2y + 1 = 0$ એકબીજાને ક્યાં સ્પર્શે છે?

ત્રણ વર્તુળો $x^2+y^2-1=0$,$x^2+y^2-8x+15=0$ અને $x^2+y^2+10y+24=0$ નું રેડિકલ કેન્દ્ર શોધો.

આપેલ વર્તુળો $x^2 + y^2 - 6x - 2y + 1 = 0$ અને $x^2 + y^2 + 2x - 8y + 13 = 0$ માટે,નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

$(x \pm 1)^2 + (y \pm 1)^2 = 1$ ને સ્પર્શતા સૌથી મોટા અને સૌથી નાના વર્તુળોના ક્ષેત્રફળનો ગુણોત્તર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module