વર્તુળો x^2 + y^2 + 2x - 2y + 1 = 0 અને x^2 + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) બે વર્તુળોના કેન્દ્રો $C_1(-1, 1)$ અને $C_2(1, 1)$ છે,અને બંનેની ત્રિજ્યા $r_1 = 1$ અને $r_2 = 1$ છે.કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર $d = C_1C_2 = \sqrt{(1

Vedclass · Accepted Answer

$(0, 1)$ પર બહારથી

Vedclass · Answer

(A) બે વર્તુળોના કેન્દ્રો $C_1(-1, 1)$ અને $C_2(1, 1)$ છે,અને બંનેની ત્રિજ્યા $r_1 = 1$ અને $r_2 = 1$ છે.કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર $d = C_1C_2 = \sqrt{(1 - (-1))^2 + (1 - 1)^2} = 2$ છે.ત્રિજ્યાઓનો સરવાળો $r_1 + r_2 = 1 + 1 = 2$ હોવાથી,$d = r_1 + r_2$ થાય છે,તેથી વર્તુળો એકબીજાને બહારથી સ્પર્શે છે.સામાન્ય સ્પર્શકનું સમીકરણ મેળવવા માટે બંને સમીકરણોની બાદબાકી કરતા:$4x = 0 \Rightarrow x = 0$.પ્રથમ વર્તુળના સમીકરણમાં $x = 0$ મૂકતા:$y^2 - 2y + 1 = 0$ $\Rightarrow (y - 1)^2 = 0$ $\Rightarrow y = 1$.આમ,સ્પર્શબિંદુ $(0, 1)$ છે.

વર્તુળો $x^2 + y^2 + 2x - 2y + 1 = 0$ અને $x^2 + y^2 - 2x - 2y + 1 = 0$ એકબીજાને ક્યાં સ્પર્શે છે?

Similar Questions

વર્તુળો $x^2 + y^2 = 25$ અને $x^2 + y^2 - 8x + 7 = 0$ ના છેદબિંદુઓ કયા છે?

જો બિંદુ $P$ માંથી વર્તુળો $x^2+y^2-8x+40=0$,$5x^2+5y^2-25x+80=0$ અને $x^2+y^2-8x+16y+160=0$ પર દોરેલા સ્પર્શકોની લંબાઈ સમાન હોય,તો બિંદુ $P$ શું છે?

જો $(1,1)$ બિંદુમાંથી પસાર થતું વર્તુળ,વર્તુળો $x^2+y^2+4x-5=0$ અને $x^2+y^2-4y+3=0$ ને લંબચ્છેદી હોય,તો તે વર્તુળનું કેન્દ્ર શોધો.

વર્તુળો $x^2+y^2-2x+4y+1=0$ અને $x^2+y^2-4x-2y+4=0$ ને દોરેલા સામાન્ય સ્પર્શકો પૈકી એકનો ઢાળ શોધો.

વર્તુળો $x^2+y^2+4x=0$ અને $x^2+y^2-2x=0$ ના સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module