यदि बिंदु (1,1) से गुजरने वाला एक वृत्त,वृत्त | vedclass

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Question

(A) माना वृत्त का समीकरण $x^2+y^2+2gx+2fy+C=0 \quad (i)$ है।चूंकि वृत्त $(1,1)$ से गुजरता है,$2g+2f+C=-2 \quad (ii)$।दो वृत्तों के लंबकोणीय होने की शर

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$\left(\frac{3}{4}, \frac{5}{4}\right)$

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(A) माना वृत्त का समीकरण $x^2+y^2+2gx+2fy+C=0 \quad (i)$ है।चूंकि वृत्त $(1,1)$ से गुजरता है,$2g+2f+C=-2 \quad (ii)$।दो वृत्तों के लंबकोणीय होने की शर्त $2g_1g_2+2f_1f_2=C_1+C_2$ है।वृत्त $x^2+y^2+4x-5=0$ के लिए,$4g=C-5 \quad (iii)$।वृत्त $x^2+y^2-4y+3=0$ के लिए,$-4f=C+3 \quad (iv)$।$(iii)$ और $(iv)$ से,$g+f=-2 \quad (v)$।$(ii)$ और $(v)$ को हल करने पर,$g=-\frac{3}{4}$ और $f=-\frac{5}{4}$ प्राप्त होता है।अतः,केंद्र $(-g, -f) = \left(\frac{3}{4}, \frac{5}{4}\right)$ है।

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$x^2+y^2-4x-4y+3=0$,$x^2+y^2+4x-4y+3=0$ और $x^2+y^2+4x+4y+3=0$ तीनों वृत्तों को लंबकोणीय रूप से काटने वाले वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।

उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जो वृत्त $x^2 + y^2 + 14x + 6y + 2 = 0$ को लंबकोणीय प्रतिच्छेद करता है और जिसका केंद्र $(0, 2)$ है।

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