(1, 1) એ પરવલયનું શિરોબિંદુ છે અને x+y+1=0 એ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) નિયામિકા $x+y+1=0$ નો ઢાળ $-1$ છે. પરવલયની અક્ષ નિયામિકાને લંબ હોવાથી,અક્ષનો ઢાળ $1$ થાય.શિરોબિંદુ $(1, 1)$ આપેલ છે,તેથી અક્ષનું સમીકરણ $y-1=1(x-1

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(C) નિયામિકા $x+y+1=0$ નો ઢાળ $-1$ છે. પરવલયની અક્ષ નિયામિકાને લંબ હોવાથી,અક્ષનો ઢાળ $1$ થાય.શિરોબિંદુ $(1, 1)$ આપેલ છે,તેથી અક્ષનું સમીકરણ $y-1=1(x-1)$ એટલે કે $y=x$ થાય.બિંદુ $(c, d)$ શોધવા માટે,નિયામિકા અને અક્ષના સમીકરણો ઉકેલતા:$x+y+1=0$ અને $y=x$.$y=x$ ને નિયામિકાના સમીકરણમાં મૂકતા: $x+x+1=0$ $\Rightarrow 2x=-1$ $\Rightarrow x=-\frac{1}{2}$.આમ,$c=-\frac{1}{2}$ અને $d=-\frac{1}{2}$ મળે.શિરોબિંદુ $(1, 1)$ એ નાભિ $(a, b)$ અને બિંદુ $(c, d)$ નું મધ્યબિંદુ છે.મધ્યબિંદુના સૂત્ર મુજબ: $1=\frac{a+c}{2}$ $\Rightarrow 1=\frac{a-1/2}{2}$ $\Rightarrow 2=a-\frac{1}{2}$ $\Rightarrow a=\frac{5}{2}$.તે જ રીતે,$1=\frac{b+d}{2}$ $\Rightarrow 1=\frac{b-1/2}{2}$ $\Rightarrow 2=b-\frac{1}{2}$ $\Rightarrow b=\frac{5}{2}$.અંતે,$a+b+c+d = \frac{5}{2} + \frac{5}{2} - \frac{1}{2} - \frac{1}{2} = 5 - 1 = 4$.

Similar Questions

જો પરવલય $y^2=4 a x$ પર $(2 a, 2 a \sqrt{2})$ બિંદુએ દોરેલ અભિલંબ જીવા તેના શિરોબિંદુ આગળ $\theta$ ખૂણો આંતરે,તો $\theta=$ ($^{\circ}$ માં)

પરવલય $4y^2 + 12x - 20y + 67 = 0$ નું નાભિ શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module