$(1, 1)$ एक परवलय का शीर्ष है और $x+y+1=0$ उसकी नियता (directrix) है। यदि $(a, b)$ उसकी नाभि (focus) है और $(c, d)$ नियता और परवलय के अक्ष का प्रतिच्छेदन बिंदु है,तो $a+b+c+d=$

$x+y=4$ और $x-y=2$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से गुजरने वाली एक रेखा $X$-अक्ष के साथ $\tan^{-1}\left(\frac{3}{4}\right)$ का कोण बनाती है। यह परवलय $y^{2}=4(x-3)$ को बिंदुओं $(x_{1}, y_{1})$ और $(x_{2}, y_{2})$ पर प्रतिच्छेद करती है। तो $|x_{1}-x_{2}|$ का मान ज्ञात कीजिए।

उस परवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसकी नाभि $(5, 3)$ है और नियता $3x - 4y + 1 = 0$ है:

एक परवलय की नाभि धनात्मक $X$-अक्ष पर है और $Y$-अक्ष उसकी नियता (directrix) है। यदि $P(\alpha, 4)$ इस परवलय पर एक बिंदु इस प्रकार है कि बिंदु $P$ पर खींची गई स्पर्श रेखा मूल बिंदु से होकर गुजरती है, तो मूल बिंदु से $P$ की दूरी है

यदि रेखा $y = -x + k$ वक्र $y^2 = 16x$ का अभिलंब है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

परवलय $y^2 = 4x$ के बिंदु $(1, 2)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण क्या है?