ઉપવલય frac{x^2}{a^2}+frac{y^2}{b^2}=1 ને સ્પર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ છે.સ્પર્શકનું સમીકરણ $\frac{x \cos 	heta}{a}+\frac{y \sin 	heta}{b}=1$ છે.સ્પર્શક $x$-અક્ષને

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{a^2}{x^2}+\frac{b^2}{y^2}=4$

Vedclass · Answer

(D) ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ છે.સ્પર્શકનું સમીકરણ $\frac{x \cos 	heta}{a}+\frac{y \sin 	heta}{b}=1$ છે.સ્પર્શક $x$-અક્ષને $A\left(\frac{a}{\cos 	heta}, 0ight)$ અને $y$-અક્ષને $B\left(0, \frac{b}{\sin 	heta}ight)$ માં મળે છે.ધારો કે $(x, y)$ એ $AB$ નું મધ્યબિંદુ છે. તો:$x = \frac{a}{2 \cos 	heta} \Rightarrow \cos 	heta = \frac{a}{2x}$$y = \frac{b}{2 \sin 	heta} \Rightarrow \sin 	heta = \frac{b}{2y}$નિત્યસમ $\sin^2 	heta + \cos^2 	heta = 1$ નો ઉપયોગ કરતા:$\left(\frac{b}{2y}ight)^2 + \left(\frac{a}{2x}ight)^2 = 1$$\frac{b^2}{4y^2} + \frac{a^2}{4x^2} = 1$$\frac{a^2}{x^2} + \frac{b^2}{y^2} = 4$.આમ,મધ્યબિંદુનો બિંદુપથ $\frac{a^2}{x^2} + \frac{b^2}{y^2} = 4$ છે.

Similar Questions

જો $CP$ અને $CD$ એ ઉપવલય $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ ના અર્ધ-અનુબદ્ધ વ્યાસની જોડી હોય,તો $CP^{2}+CD^{2}=$

ઉપવલય $\frac{x^2}{64}+\frac{y^2}{49}=1$ ના સ્પર્શક દ્વારા યામ અક્ષો પર બનતો ન્યૂનતમ અંતઃખંડ કેટલો છે?

ઉત્કેન્દ્રિયતા $e = \frac{1}{2}$ ધરાવતા ઉપવલયનું એક નાભિ $(0,0)$ પર છે અને નિયામિકા રેખા $x = 4$ છે. તો આવા એક ઉપવલયનું સમીકરણ શોધો.

એક ઉપવલયનું કેન્દ્ર $(1, -2)$ પર, એક નાભિ $(3, -2)$ પર અને એક શિરોબિંદુ $(5, -2)$ પર છે. તો તેના નાભિલંબની લંબાઈ કેટલી થાય?

ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ ના કેન્દ્રમાંથી તેના કોઈપણ સ્પર્શક પર દોરેલા લંબના પાદનો બિંદુપથનું સમીકરણ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module